MA
La perpendiculaire MA' différant très-peu de la corde MM', , puisque l’arc MM', est très-petit par rapport à son rayon , en posant
SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE
„ . , corde MM'.
MA = -k ,
k aura une valeur de très-peu supérieure à l'unité.
Ayant (619)
2/ : corde MM'. = corde MM'. : A'M'„ , d'où corde MM'. = \ 2/xA’M. , on a MA'= | v^xA'M'o;
par suite, MM'= kl ,
ki
B ^2 1 x A'M'. k * /7 M'N et 0 = — î— — .* — - x •
y2 ge 2 V J \Je xAM,
Décrivant une demi-circonférence sur AM'„ comme diamètre, et prolongeant la perpendiculaire MA' jusqu’à cette circonférence au point B, on a (619), en faisant AA'=e,
e : A'B = A'B : A'M'. , d’où A'B = V ex A’M'. ;
doue
Prolongeant M'A", menant la perpendiculaire BC et le rayon Bl , les triangles semblables BB C et BA'I donnent
BC ou M'N : A'B = BB' : Bl ;
d’où on conclut, en remplaçant A'B par sa valeur,
M'N BB' y'e X A'M'. ~ Bl *
Remplaçant le premier membre de cette égalité par le second dans la
valeur de 9, on a, en remarquant que Bt = ^ AM'.,
x BB';
valeur dans laquelle toutes les quantités ont des valeurs réelles et constantes , à l’exception de BB'.
Pour chacun des éléments du parcours M.M'. le temps 0 aura une expression analogue, et en faisant la somme de toutes les expressions on aura la durée du parcours de M.M',..
FORCES CENTRIPÈTE ET CENTRIFUGE. PENDULES
Cette somme est , en mettant
AM'. Vï en facteur commun , et en
remarquant que pour Tare M.M'. la somme de tous les éléments analogues à BB' est la demi-circonférence de diamètre AM'. ,
Doublant cette valeur, on a, pour la durée de l’oscillation complète,
T=feV?
k est une quantité qui varie pour toutes les positions du mobile sur l’arc M.M', ; mais dans la pratique on la supposera constante et égale à une moyenne arithmétique eutre sa plus grande et sa plus petite valeur. Pour de très-petites valeurs de l’angle M.OM’. on peut faire k=l, et poser
T-'Vi-
Telle est l’expression de la duréede l’oscillation du pendule simple pour de très-petites oscillations. On voit que cette durée est moitié de celle du pendule conique d’une hauteur égale à / (1517).
11J20. Remarques. Pour un pendule d’une longueur /', oscillant dans un lieu où g = g, on aurait
donc T:r=V/î: V?
Lorsque g =g\ cette proportion devient
t : r = <fi : Vf';
et pour l =
proportions faciles à traduire verbalement.
1S21. Application. Quelle est la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris 7
De la formule T— r. on tire l =
SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE
Remplaçant r., g et T par leurs valeurs, on a (1318)
On trouverait de môme la longueur du pendule devant battre une durée quelconque.
1392. Détermination de la valeur de g (1320). Ayant (1519)
T = r^l’ d'où 9=** T'’
mesurant exactement la longueur l du pendule, et déterminant la durée T de ses petites oscillations, l’expression précédente donnera la valeur de g dans le lieu où l’on opère.
