VT

Remplaçant N par cette valeur dans la formule (1), on a, en faisant

s/ïT

P = Q + j-r (A + BQ) +/, T- s/P’ + Q* + 2PQ cos w.

Quand <o=0, c'est-à-dire quand les deux forces P et Q sont parallèles, on a cos u> = 1, la formule (2) donne

et la formule (3) devient

d’où

ce qui donne

P = Q + 1(a+BQ)+/,£(P + Q),

= Q + i (A + BQ) + f, Q, P(r-A»0 = 3 A + (r + J V/,r')nt

p=F^GA+(r+^+/‘,'H

Pour les données du n” 1563, c’est-à-dire pour Q — 500 kil., un diamètre de poulie D=0”,60 , et un diamètre de corde d = O™, 0256, d’où r = 0”,2127, supposant r' = 0",01, on a d’abord

SEPTIEME PARTIE. — MÉCANIQl R.

et par suite

Remarque. La formule (a) fait voir que la valeur de P se compose de

deux parties : la première y > fl0* est constante pour une même

poulie et une même corde, et que l’on peut représenter par a; la

deuxième — ^ ’ *J r/f qui est proportionnelle à Q et que l’on peut T J\r

représenter par fsQ ; ce qui permet de mettre la valeur de P sous la forme

P = a + pQ.

ltî-ii». Équilibre dynamique de la mouffle ou du palan, en né</liijeanl le poids de la corde el celui des poulies, le frottement latéral des poulies, et en supposant que ces poulies ont même diamètre et que les . cordons sont parallèles.

Fip. m.

Appelant :

P la puissance , c’est-à-dire la tension du cordon libre ou garant;

Q la résistance utile;

ts /„ les tensions des divers cordons allant d’une chape à l’autre ;

n le nombre des cordons allant d’une chape à l’autre ; a et p les fonctions déterminées comme à la remarque précédente ,

on a :

t j = « + pfj » = $~^~t ^ — *■) + î

<, = a + p/, ou , en remplaçant /, par sa valeur,

/, = * + «?+ P*f, = a(t+[3)-fP% = (p’-i) +p*f,.

On passe à cetto dernière valeur de t , en divisant a par P — i et en multipliant (1 + p) par (p — i), afin de ne rien changer (ù21).

On passe.de môme à cette dernière valeur de /t en divisant a par (p — 1) et en multipliant (1 + p + p’) par (P — 1) et simplifiant.

On obtient par les mômes calculs <.=« + ?/,

p=a + ^ = jzn CP"— 1) + P%.

Ces valeurs obtenues, remarquons que l’on a

0 = ii + U + (3 + tn-

Remplaçant f, , t fn par leurs valeurs , il vient

Q = strj (P— * + P*-l+ p-‘ — !) + (! + p + p*+... P"-% =

(l+p+ pJ + +p"-'— «) + (! + P+p» + ... + p-%.

Multipliant et divisant la quantité (1 + p + p* -f ... + P"-1) par (p — 1) ot simplifiant, on a

P-HP-i

Ayant les valeurs de P et Q en fonction de il suffit d’éliminer f, pour avoir une relation déterminée entre P et Q. Or, de l’équation précédente on tire :

Substituant cette valeur dans celle de P, on a

(P -DP”

ou en mettant a en facteur commun et simplifiant

Fin négligeant toutes les résistances passives, on aurait

t, =?f, =?...,. sf,s P et Q = f, + /, + + f„ = nP.

Ainsi , la tension de chacun des cordons serait égale à la puissance P, et la résistance Q serait égale à la puissance P multipliée par le nombre» dos cordons allant d’une chape à l’autre.

La vitesse de Q est à celle de P dans le rapport - = — = c’està-dire que la vitesse de Q est égale à celle de P divisée par le nombre

576 SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

des cordons allant d’une chape à l’autre. 11 est évident que , sauf l’allongement inégal des cordons sous des charges différentes , le rapport des vitesses de 0 et de P est le même, que l’on tienne ou non compte des résistances passives.

1&46. Équilibre dynamique (Tun corps glissant par son poids sur

Le corps est soumis à l’action de deux forces : son poids P, qui est la puissance , et le frottement , qui est la résistance. Le corps parcourant un certain espace, la longueur l du pian incliné par exemple, ce même espace est parcouru par le point d’application de la puissance P et par celui du frottement.

La projection de P sur le déplacement l étant AD = P .vin a, son travail est IPsina. La pression normale du corps sur le plan étant AC = P cos a , le frottement est fPcos a (1504), et son travail, l/P cos a. L'équation d’équilibre dynamique est alors (1536)

IPsina^z'lfPcosa OU P fin a = f P cos a,

„ . .. sin a.

doù /— = tanga.

Ainsi , il y aura équilibre dynamique lorsque la tangente de l’angle d'inclinaison du plan à l’horizon sera égale au coefficient de frottement /.

De là résulte le moyen de déterminer le coefficient de frottement de deux corps. Formant le plan incliné de l’un des corps et le mobile de l'autre corps; inclinant' doucement le plan incliné jusqu'à ce que le mobile soit prêt à se mettre en mouvement, c’est-à-dire jusqu’au point où le mobile conserve le léger mouvement qu’on lui imprime, à ce point le mobile est en équilibre dynamique , et la tangente de l’angle * que fait le plan avec l’horizon est égale au coefficient de frottement.

Supposons que le mobile soit sollicité non-seulement par son poids et par le frottement , mais aussi par une force Q , que nous considérerons comme résistance utile.

Les points d'application de toutes les forces parcourent encore le même espace. Évaluons en particulier le travail produit par chacune des forces pour le même espace parcouru l.

Comme dans le cas précédent, le travail de la puissance P est IPsina. La projection de la résistance Q sur l est Qcof£, et le travail qu’elle absorbe est /Qco.vp.

La pression du corps sur le plan est égale à la composante Pctw a du poids P, normale au plan, moins la composante normale Q sin 3 de la

un plan incliné (1505).

Fig. AiS.

tQl’ILlBRB DYNAMIQUE DES MACHINES SIMPLES. 577

force Q, cette dernière composante tendant dans le cas de la figure à soulever le corps. Le frottement est alors (Pctwa — Qsin (b/, et le travail absorbé par ce frottement, (Pco* a — (}sin$)fl. L’équation d’équilibre dynamique est donc, en supprimant le facteur commun l,

P sinix — Qcos? + (P cos a. — Q«'n|3)/. (1)

St le mobile avait remonté le plan incliné au lieu de le descendre , 0 aurait été la puissance et P la résistance utile , et on aurait eu , pour l’équilibre dynamique ,

0 cos$ = P «77 a + (Pctwa — Qsinp\f.

Suivant la valeur de l’angle?, Qcos? est une puissance ou une résistance qui s’ajoute à ia puissance P«'n« ou s’en retranche , et Qsin} se retranche de P cos a ou s’y ajoute.

Dans le cas ou V angle * est nul , c'est-à-dire quand le plan est horizontal, sinx — 0, cos * = l, Q cos p est seul puissance, et l’équation (1) devient, pour l’équilibre dynamique,

Q cos ? = (P — Q sin p)f.

Si de plus l'angle ? était nul , c’est-à-dire si la puissance 0 agissait parallèlement au plan horizontal, on aurait rà^O, cosp — 1, et l’équation d’équilibre dynamique deviendrait

11547. Equilibre dynamique du coin.

Le coin est sollicité par cinq forces :

1 a puissance P, qui le sollicite suivant son mouvement ;

Les réactions N et N' normales aux surfaces de contact ;

Les frottements N/ et N/ des surfaces de contact.

Chacune de ces quatre dernières forces se décompose en deux ; l’une parallèle à P, mais agissant en sens contraire de cette force, et l’autre perpendiculaire à P :

N en NcotA parallèle à P et N sin A perpend. à P.

DE = Hf en N/ sin A id. et N/cojA id.

N' en N'coîB id. et N'j/nB id.

DE' = Ny en N/«nB id. et N/ccwB id.

Le coin parcourant un certain espace e, remarquant que les points

SBPTlfclUi l'AHTiB. — aÊCAMQl'K.

Si*

d'application de toutes les forces parcourent ce même espace suivant les forces , et que les forces perpendiculaires à P étant normales à cet espace leur travail est nul , on a pour l’équilibre dynamique

eP — cN cos A + etifsinA. 4- eN'cwD 4- e\fsinB ; (i)

équation dans laquelle on peut supprimer e.

Sur un axe perpendiculaire à P, la projection de l’espace parcouru e étant nulle, la somme des projections des forces sur cet axe est nulle (I486), et on à . en négligeant les forces perpendiculaires à l’axe , dont les projections sont chacune égale à zéro ,

Nain A 4- N/cosB = N'#tn li f N/cor A (a)

N [sin A — f cos A) == B — feos B).

Cette équation donne la relation qui existe entre les doux forces N et N'; ainsi on en tire

N sin B —feosü

N' jrinA —feos A' 1 J

Itemplaçant successivement dans l'équation (i) N et N' par leurs valeurs tirées de cette dernière, on en conclurait respectivement P en fonction de N' ou de N.

Supposant /= 0, c’est-à-dire que le frottement est nul, les formules (1) et (2) deviennent

P = Nco«A + N'co*B (1*)

N sin B N' sin A'

Remplaçant dans l’équation (1 j N par sa valeur tirée de l’équation (21), il vient

isinhcosK , „\

\ stn A /

Réduisant au môme dénominateur, on a, en remarquant que

sinticos A 4- cosüsinh = sin (A + B) = sin C, (972, 985)

C P sin C

P — N — . — r OU rp — — : — r* un A N sin A

Cette relation et celle (2') font voir que l’on a

- JL - JL. (Al

sin C sinB sm A’ ‘

EQCILIBRK DYXARI(,>1 K MS MACHINES IIMPLES. 619

Ou encore que ces forces sont entre elles comme les côtés AB, AC, UC du coiu, qui leur sont respectivement perpendiculaires (996).

Dans le cas où l’anglo B est droit, on a tin B = 1, cos U = 0, et les équations (1) et (2) deviennent

P = N eus A + yfsinA + N/

N' sin A — /cos A’

Ordinairement dans la pratique A = B; alors on & K mulo (1) devient

= K', et ia for-

P = 2N [cos A + /sin A).

S'il s'agissait de retirer le coin, on aurait encore les formules (i) et (a) , dans lesquelles P, ?yet A’/ auraient changé de signes; ainsi ces formules seraient

— P = N cos A — y/sin A -f N' cos B — N '/sin B , (1)

NimA — N/ ««B =3 N'. n/i B — N J cos A. (a)

Équations desquelles on déduirait comme précédemment , pour les cas particuliers que nous avons examinés, les relations entre les forces.

1348. La suite des rapports (A) du n° précédent montre que quand le coin est en équilibre , il existe entre les forces P, N, N' qui le sollicitent et les sinus des angles du triangle formé par le coin les mêmes relations qu'entre trois forces en équilibre autour d’un même point et les angles du triangle des forces (1372). Ainsi , appliquant les forces P, N, N,' parallèlement à elles-mêmes, en un même point, et traçant le polygone des forces (1365), ce polygono se fermera de lui-même, c’està-dire donnera une résultante nulle, et il sera dans le cas qui nous occupe un triangle semblable à celui AlïC.

En général , quoi que soit le nombre total, des forces qui sollicitent un corps solide entièrement libre, si ce eorps est ea équilibre, en appliquant toutes les forces , parallèlement à elles-mêmes , à un même point , ces forces se feront encore équilibre , et leur polygone se formera de lui-même. Comme les relations entre les forças ainsi transportée* ne changent pas, cette considération peut parfois être trè*utile pour déterminer les conditions d’équilibre d’un corps solide soumis à l’action de plusieurs forces.

1349. Equilibre dynamique de la presse à coin.

SEPTIÈME PARTIB. — MÉCAMQl'R.

Lea circonstances dans lesquelles se trouve le coin ABC sont absolument les mômes qu’au n° 1547 ; ainsi , supposant l’angle A = B = a, la formule (l") devient

P = 2N (cos a 4- / sin a). (1)

Considérant maintenant le bloc interterposé entre le coin et la matière , il est sollicité par cinq forces :

4° La pression N, normale a la surface de conctact avec le coin ;

2* Le frottement DE, = N,/ du coin sur sa surface de contact.

Ces deux forces ne sont que les réactions des forces de même nom N et N/ qui sollicitent le coin ; par conséquent , elles leur sont égales et directement opposées.

3“ La réaction N" du support D" sur le bloc ;

4’ Le frottement D"E" = N"/ du support D" contre le bloc;

5° La résistance utile 0 qu’oppose la matière à comprimer.

Le mouvement du bloc ayant lieu suivant la direction de la force 0. décomposons chacune des cinq forces qui le sollicitent en deux autres, l’une parallèle et l’autre perpendiculaire à 0 ; ainsi :

N, en N, sin a parallèle à Q, et N,cw« perpendiculaire à Q.

N,/ en fi J' cosol

id.

N,/«na

N" en 0

id.

N"/ en N "f

id.

Q en Q

id.

Pour un déplacement quelconque 2e' du bloc, remarquant que les points d’application de toutes les forces parallèles à Q parcourent cet espace suivant ces forces , et que le travail de chacune des forces perpendiculaires à Q est nul , on a pour l’équilibre dynamique du bloc

N, sin ol = fitfcosa + N"/ 4- Q. (2)

Sur un axe perpendiculaire à Q ou à C, les projections des forces donnent {I486, 1547)

N, cosol + N,/ fina — N" = 0.

Fig. 417.

Remplaçant dans la formule (2) N" par sa valeur tirée de cette dernière équation , on a , en réunissant les termes en N, ,

N, {sin ol — 2 f cos a — f1 sin a) = Q.

L’équation (1) donne

N ou N, = — P ■•■■■. — -

2 {coiol -f fnn a).

Substituant cette valeur de N, en fonction de P dans l’équation précédente, on en conclut

2(cofa -f- f sin a)

sin x — 2/cos a — f* sin a

Divisant par cos a les deux membres de la fraction, et faisant ^ = tan9 * (981), on a

2(1 +f tanga) tony a — 2/ — /* tany a

Pour 0 = 1000 kil., « = 87”10\ d’où tany a = 20,205553, ou sensiblement 20,2 , et/ = 0,16, qui convient au chêne frotté de savon sec glissant sur chêne , les fibres étant parallèles, l'équation précédente donne

x 1000 = fi37k.

Telle est la relation qui doit exister entre la puissance P et la résistance utile O pour qu’il y ait équilibre dynamique, c’est-à-dire pour que le moindre effort mette la presse en mouvement, et que ce mouvement se conserve uniforme quand cet effort additionnel cesse son action. Il est évident qu'un tel mouvement ne peut se réaliser qu’autant que la résistance O reste constante, ce qui n'a'pas lieu quand on comprime des matières; mais, dans toutes les positions, te valeurs de P et Q sont liées par la relation précédente.

Relation entre le travail moteur et le travail utile résistant.

Pour un abaissement e du coin , le bloc comprimant avançant de 2c, les travaux moteur et utile sont

P X e et Q x 2 ef.

On a (995)

e — d tany x.

Multipliant membre à membre les équations (2) et (3), on obtient

tany a ■+- / tany* a tany a — 2 f — J' tany x

Formule donnant le travail moteur Pe en fonction du travail utile O x 2e'.

1350. Double frottement de roulement et de glissement (1501). Lorsqu’un corps avance en roulant sur un autre, comme, par exemple, une roue de wagon sur un chemin de fer, si la quantité dont il avance parallèlement à la surface de cet autre est égale à l’espace parcouru par les points de son pourtour autour de son centre, il n’y a que roulement du premier corps sur l’autre, et, par suite, qu’un simple frottement do roulement, SI la quantité dont avance le premier corps par&l-

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

lôlement b l'autre n'est pas égale à l’espace parcouru par les points de son pourtour autour de son centre, c'est qu’il y a eu à la fois roulement

et glissement du premier corps sur l’autre. On admet dans ce cas qu’il y a glissement d'une surface sur l'autre sur une étendue égale à la différence des chemins parcourus sur les surfaces en contact , et roulement sur une étendue égale au plus petit de ces chemins. SI une locomotive avance d’une quantité égale à l’espace que les jantes de ses roues parcourent autour de leurs axes, c’est qu'il n’y a que roulement des jantes sur les rails; si la locomotive reste en repos, quoique ses roues tournent sur place, le chemin parcouru le long des rails étant nul , il y a glissement sur une étendue égale à l’autre chemin , c’est-à-dire sur un espace égal à celui parcouru par les pourtours des jantes autour de luurs axes. Enfin, si, par exemple, pendant que la jante d’une roue parcourt 15 mètrps autour de son axe, la quantité dont elle avance le long du rail est de G mètres, il y a glissement sur une étendue de 15 — 6 = 9 mètres, et roulement sur une longueur de 6 mètres. De môme si , pendant que la jante parcourt ces 15 mètres, elle avance de 20 mètres le long du rail , effet qui su produit quand on fait agir le frein sur une roue, il y a roulement sur une longueur de 15 mètres, et glissement sur colle de 20 — 15 = 5 mètres. Ce double mouvement de roulement et de glissement se présente fréquemment dans les machines; ainsi il arrive souvent qu'une poulie qui commande une courroie de transmission , ou qui est commandée par elle, ne parcourt pas le même espace que la courroie.

ltiiîl. Frottement des engrenages. Le double mouvement de roulement et de glissement dont il vient d'être question a lieu entre les dents en contact de deux roues d'engrenage qui se commaudunt. Mous allons déterminer le travail absorbé par le frottement de glissement seulement; celui absorbé par le frottement do roulement pouvant , dans ce cas , être négligé par rapport au premier.

Connaissant la pression normale entre les dents, on a le frottement de glissement (150/ij ; de sorte que si l’on connaissait l’espace parcouru par le frottement d'une dent sur l’autre, on aurait le travail absorbé par ce frottement (1539).

Soient ;

point de contact t situé sur la ligne des

la roue qui commande; son rayon. Quand on dit simplement le rayon d'une rouo d’engrenage , on désigne celui O t de sa circonférence primitive, c’est-à-dire do la circonférence qui passe par le centres ;

ÉQUILIBRE 9TSA3HQCK DES MACHINES SIMPLES. !.85

A' la roue commandée i r' rs O't son rayon ;

a = tc= td le pas des engrenages ; c’est la distance d’axe en axe de deux dents consécutives d’une môme roue , ou la dimension d’une dent plus celle d’un vide, mesurées sur la circonférence primitive de la roue ;

Q résistance s’opposant au mouvement de A' en agissant tangentiellement à la circonférence primitive.

Ordinairement il y a plusieurs dents de la roue qui travaillent à la fois; mais, afin de faciliter les calculs, on suppose qu’il n’y en a qu’une, et qu’elle ne commande que de / en c, c’est-à-dire sur un espace égal au pas. Pendant ce parcours a , le travail absorbé par la pression normale entre les dents est égal à cette pression piultipliéc par la longueur de la courbe parcourue par le point de contact t dans son passage de t en longueur qui ne diffère pas sensiblement de a ; or, puisque le point de contact s’éloigne très-peu de l'arc td, on peut supposer que la pression est égale à la' force Q agissant tangentiellement à td, et le travail absorbé est (1343)

aQ.

De l’hypothèse que la pression normale entre les dents est constamment égale à Q, il en résulte que le frottement est égal à Q/ (1504).

Quant au travail absorbé par ce frottement, on remarque que pendant que le point de contact t passe en t\ l’espace parcouru par ce point sur la dent qui commande est égal à l'e, et que celui qu’il a parcouru sur la dent commandée est t'd, d’où il résulte qu’il y a eu glissement sur une longueur égale à t’e — t'd , différence que l’on peut supposer égale à une droite joignant c et d. Le travail absorbé par le frottement est donc Q/ x cd.

Abaissant les perpendiculaires ce et c'e' à la ligne des centres, 00' étant à peu près parallèle à cd, on peut supposer cc'—ee'—te+te';

or on a (619)

*e~ 2r et

et comme l’on peut supposer, sans erreur sensible, que ct — dt — a, ’ ce qui se rapproche d’autant plus de la vérité que le pas est plu3 petit par rapport au rayon , on a donc

et par suite le travail absorbé par le frottement est

SEPTlfîMK PARTIE. — MfiCAMQll!.

Le travail que la roue A doit transmettre à la roue A' pour le chemin parcouru a est alors

Tm—Qa + Qa'~ (£ + £)• (»)

SI P est la force motrice qui sollicite tangentiellement la roue qui conduit, le travail moteur pour le parcours a est est Pa, et on a

d’où

Pa=Oa + Q-T? (; + ?),

P = Q+of (* + t).

On étant le travail utile Tu , la formule (1) peut se mettre sous la forma

T. = V.+ rm'% (J + i); * (2)

7i étant le nombre des dents de la roue A , et n' celui de la roue A', on a

d’où

■ na — 2w et n'a = 2w',

Remplaçant r et r' par ces valeurs dans l’équation (2), il vient

ra-v.+ v. 2 + n,aj ,

ou , en réduisant ,

3Tm = T, + TJ~i

Formule encore plus commode à appliquer que celle (2).

Application. On a 3T„ = 300*“ par seconde; la roue motrice a 100 dents et le pignon 21, le graissage des dents est bien fait et donne /= 0,08 ; il s’agit de déterminer le travail utile T„ que pourra transmettre l’arbre du pignon dans une seconde.

Hemplaçant les lettres par leurs valeurs dans la formule précédente, on a

300 = 2T„ + T.x 0,08x3,14 (jJj + ,

d’où l’on tire

Le travail absorbé par le frottement en une seconde est Tn— 3r„ = 300 - 295,71 = /ll“,29.

La formule (2) fait voir que la perte de travail due au frottement est proportionnelle au pas a , que l’on doit par conséquent prendre le plus petit possible.

D’après la même formule (2) , le travail absorbé par le frottement est

proportionnel à * 4- p , c’est-à-dire à —~p~ • quantité qui est d’autant

plus petite, pour une même valeur de r+r', que le produit rP est plus grand. Or ce produit augmentant à#nesure que r diffère moins de r1 (945) , l’on voit donc que le travail absorbé par le frottement sera d’autant plus petit, pour une même valeur de r+r', que r différera moins de +, et il sera minimum quand on aura r=P.

Enfin la formu!e(2) fait voir encore que pour les mêmes valeurs de a, r et r', le rapport entre le travail moteur et le travail utile est le même quelle que soit la roue qui commande l’autre, c’est-à-dire que dans les deux cas le travail absorbé par le frottement est le même.

Pour les engrenages coniques, on fait usage de la formule (2) ; seulement, au lieu de prendre pour r et r' les rayons des engrenages, on prend les perpendiculaires à la génératrice de contact, prolongées jusqu'aux axes des engrenages ; ainsi on a, p et p’ étant ces perpendi-

culaires,

Tm = Tu +

13152. Frottement de la crémaillère. On peut considérer une crémaillère comme étant une roue d’engrenage cylindrique dont le rayon r'est infini ; par conséquent, pour une crémaillère commandant une roue d’engrenage ou pour une roue d’engrenage commandant une crémaillère , la formule (2) du numéro précédent devient

Tm = Tu + Tu ^ x*J.

SEPTIÈME PARTIE. — MÊCAKIQC*.

1883. Équilibre dynamique du pilon.

Soient :

la puissance motrice agissant verticalement à l'extrémité du mentonnet, dont la ion* gueur, comptée depuis l’axe de la tige jusqu’au point d’application de la puissance, est 1 5

la résistance utile; c’est le poids du pilon et de sa tige supposée avoir i de côté ; la pression normale contre la prison ou guide qypérieur C ;

N'/ le frottement contre cette prison ;

N' la pression contre la prison inférieure C’;

N/ le frottement contre cette prison.

Remarquons que dans ce cas toutes les forces sont les unes parallèles et les autres perpendiculaires à la direction de la puissance P, suivant laquelle a lieu le mouvement.

Les points d’application de toutes les forces parcourant le même espace h dans le même temps, on a donc (là36j, en remarquant que le travail des forces perpendiculaires à P est nul ,

PA = QA + N/A + N/A . (i)

formule où l’on peut supprimer A, et de laquelle il faut faire disparaître les inconnues N et N', afin d’avoir une relation déterminée entre P et O, ou entre les travaux de ces forces.

Sur un axe perpendiculaire à P, Q, N/ et N /', les projections de l’espace parcouru et de la vitesse initiale étant nulles, la somme des projections des forces sar le même axe est nulle (i486) , et on a , en supprimant les projections égales à 0,

N— N'=0, d’où N = N'. - (2)

La formule (1) donne donc »

PA=QA + 2N/A. (a)

Le système n’ayant pas tourné autour du point A, c’est que les forces qui tendent à produire ce mouvement se font équilibre autour de ce point, et que par suite la somme de leurs moments est nulle, ce qui donne

Pxl— QxO— Nxd + N/x * — N'xO — N/x £ = 0; (3) d’où, on supprimant les termes nuis, et en remarquant que + N/x ~ et —N/x ^ se détruisent,

rig. iitr.

ÉQUILIBRE DVNAMIQl'E DES HACHIS ES SIMPLES.

P/ = Nd, d'où ti = ~.

Substituant cette valeur de N dans la formule (a) , on a

PA =s QA + PA

d’où