PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

(irait en divisant par l'unité moins la raison le premier terme diminué du produit du dernier par la raison. Ainsi la progression H 162 : 54 ; 18 : 6 : 2 donne

324. Pour insérer un certain nombre de moyens géométriques entre deux nombres donnés, on détermine la raison de la progression qui doit en résulter, ce qui se fait en divisant le second des nombres donnés par le premier, et en extrayant du quotient la racine du degré indiqué par le nombre de moyens géométriques à insérer augmenté de 1. Multipliant par cette raison le premier nombre donné, on a le premier moyen ou le deuxième terme de la progression, lequel multiplié par la raison donne le deuxième moyen, et ainsi de suite.

Soit à insérer trois moyens géométriques entre 2 et 162. La raison est

^/^ = ^8Ï = Vvlï=V/9=3. (263)

Multipliant par 3 le premier terme 2 et successivement les produits obtenus, on obtient la progression fî 2 : 6 : 18 : 54 : 162.

323. Quand, comme dans l’exemple précédent, le nombre des moyens géométriques à insérer est une puissance de 2 diminuée de 1, on trouve ces moyens en prenant une moyenne géométrique entre les deux nombres donnés (297) ; puis une moyenne géométrique entre chacun des nombres donnés et le terme trouvé, et ainsi de suite. Soit à insérer 2’— 1 = 3 moyens géométriques entre 2 et 162. Prenant la moyenne géométrique y 2 x 162 = 18, entre 2 et 162, on obtient d'abord la progression 2: 18; 162. Insérant ensuite une moyenne géométrique entre chacun des termes consécutifs 2 et 18, 18 et 162 de cette progression, on obtient la progression demandée

326. En insérant un même nombre de moyens géométriques entre les termes consécutifs d’une progression géométrique, l’ensemble de tous les termes forme une nouvelle progression géométrique.

Ainsi , en insérant trois moyens entre chacun des termes consécutifs de la progression ff 1 : 81 : 6561, on obtient la nouvelle progression.

ffl : 3 : 9 : 27 : 81 : 243 ' 729 : 2187 : 6561.

327. Les produits des termes correspondants de plusieurs progressions géométriques forment une progression géométrique, dont la raison