EXERCICES PROPOSES SUR LE CHAPITRE XL

1. La somme des carrés de trois diamètres conjugués d'un ellipsoïde est constante.

2. La somme des carrés des distances du centre d'un ellipsoïde à trois plans tangents rectangulaires est constante.

3. La somme des carrés des projections de trois diamètres conjugués d'un ellipsoïde sur l'un quelconque des trois axes est égale au carré de cet axe.

4. La somme des inverses des carrés des distances au centre de trois plans tangents menés par les extrémités de diamètres conjugués est constante.

5. Par un* point fixe on mène des cordes à un ellipsoïde; par les extrémités de chaque corde, on mène les plans tangents. Démontrer que les intersections des couples de plans tangents sont toutes situées dans un même plan. Donner la direction et l'équation de ce plan.

6. Trouver l'équation de la courbe décrite par un point d'une droite de longueur donnée, dont les extrémités s'appuient sur deux droites données.

7. Deux arêtes d'un trièdre trirectangle sont assujetties à se mouvoir dans deux plans donnés. Former l'équation du cône décrit pur la troisième arête.