LA PARABOLE

Équation de la parabole.

105. Si Ton définit la parabole par la propriété du foyer et de la directrice, on aura évidemment son équa-

Fig. 26.

lion, comme au n** 88, en faisant e = 1 dans Téquation ( 1 ) de ce numéro, ce qui donnera

B*x'= (b* — Sbx)^;

B représente le vecteur FD (y^g"» 26).

Posons

, ^ X — B-^JÔBX

Les propriétés du n" 89 s'appliqueront intégralement à

cette nouvelle fonction *, et Téquation de la parabole pourra se mettre sous la forme

(3) Sx(*x + 2B-») = i.

Si Ton coupe la courbe par la direction FD, on

obtient a: = - en posant FA= j:b, et ce sommet A

est unique.

La définition (2) de la fonction 4» nous montre que

donc *x représente un vecteur perpendiculaire à Taxe. De plus, on a

(5) X — B*4»X rr: B-^^JSbxIJb;

par conséquent, — b'^^x n'est autre que l'ordonnée XP;

et FP = B~^ 0BX = B^B-* X.

On a aussi la relation facile à vérifier

Tangente et normale.