L'équation (o) du numéro précédent peut s'écrire

(1) Sx2(a0BX H-B0Ax)r=:2A

ou, en divisant par a A, ce qui n'a pour effet que de modijfîerles modules des vecteurs constants,

(2) Sx2(A6BX-f-B0Ax) =1.

— 2oti — Posons

(3) ^x— 2{aSbx-1-bSax).

La fonction ♦ x rentre évidemment dans la classe des fonctions vectorielles linéaires que nous avons étudiées dans le Chapitre précédent, et elle est conjuguée à ellemême.

L'équation (2), par l'introduction de cette fonction ♦, prendra alors la forme très simple

On remarquera l'identité de forme avec l'équation que nous avons obtenue en étudiant l'ellipse au Chapitre VL Les fonctions ♦ que nous avons rencontrées alors et celle qui iGgure dans la présente étude ne sont que des particularités de la fonction vectorielle linéaire générale du Chapitre X.

Plan tangent.

133. Prenons un point sur la surface, puis donnons au vecteur de ce point un accroissement quelconque dx.

Nous aurons, en différentiant l'équation de la surface et en tenant compte de ce que la fonction * est conjuguée à elle-même,

Bcix^X -f- 6x*ûfx=: 2$dx^X=i 0.

Donc toutes les tangentes à la surface en X sont situées dans un même plan perpendiculaire à ♦x* Si Y est un

point quelconque de ce plan, y — x = — » e étant un

infiniment petit réel. Donc l'équation du plan tangent peut s'écrire

— aoj — c'est-à-dire, en vertu de Téquation de la surface,