FN FM
On eost peu faire dans le cercle entier, après
avoir trouvé F L comme dessus, un triangle
jif equilatend commençant en L ou & F^ comme
icjr en L^ puis de l'autre extrémité F mener
FM k FN, qni devront estre esgales aux
FM, FN précédentes; aussi MN se trouve-
roit estre esgale à V 18 (des 13 (1) données.)
Geste équation donc qu'on n'a pen faire jus-
ques à présent est en Algèbre littérale.
A cube esgal à (Bq-f BC + Cq) A-{-BC(B + C) par l'aide de
laquelle je l'avois bien resoute par deux ou trois manières sans les Tables
de Sinus; mais la manière générale qui suivra en son lieu est à préférer:
oricy A vaut B-j-Cj ou — B, ou — C.
Qwmd 1 (8) eêgaleà (l) — {0)
Les Autbeurs ne pouvoyent faire celle-cy non plus , puis qu'ils la renvoyoyent à la précédente» sans recognoistre qu'elle ne pouvoit estre rapportée à icelle en gênerai, veu qu'ils n'avoyent pas fait la determinaison de la présente comme s'ensuit
Determinaison: H faut icy que le cube du \ du fèombre de$(l)ne soU moindre au guarré de la wuritié du (0), autrement Veguationeti absurde êf inepte.
Lequel accident a esté tousjours ignoré, & sa determinaison, puis qu'il estoit fondé sur une chose incognenë.
Icy il faut seulement changer le — en -j-i & la résoudre par la précédente; & ayant les trois solutions, il les faut ester de 0, alors on
D 8 aura
aura les trois solntioiui requises , car ioy il a deux solutions , chacune plus que rien, & Pautre moins que rien, c'est à dire — .
chacune est la valeur de 1 (1)
Exemple si 1 (3) est esgale à 30 (1) —.36; on changera le moins a part, ou aura par la précédente estes les de 0, c'est changer les signes
1 ~ ® viendra Is*-*- V^
(8 + V8 De mesme si 1 (8) est esgale à 12 (1) — 16, alors la 1 (1)
Mais si 1 (8) est e»gale à 12 (1) — 17 (ou davantage que 17 comme 18, 19; &c.) alors Fequation est inepte & absurde, aussi bien qtie 1 (2) esgale à 6 (1) — 10 de laquelle équation la determinaison est aussi ma-
Quand 1 (3) est esgale à— {1) + (0) Soit 1 (8) esgale à — 6 (1) + 20
& ainsi des autres
tiers du — 6 est — 2 son cube , — 8
I de 20 est 10
son quarré 100
auquel adjouste — * 8
viendra 108 sa V est V 108 lequel adjouste & soubstraict de 10 cy dessus
10+ V 108 l + yS
^cii,
les racines cubicques de chacun | ^ ,^
somme 2 valeur de 1 (1) Il ne fiiut pas trouver estrange, que j'ay mis cy dessus des choses qui
sont moins que rien, comme 10 — V 1^08, sa CC est 1 — V 3 ; cela est pour monstrer la généralité de l'anteprecedente.
Qr quand cest que la valeur de 1 (1) sera asymmetre, on la pourra trjouver par l'extraction de la racine cobicque deux fois comme les binômes le monstrent : Autrement voicy une petite reigle par le moyen des Tangentes & Sinus d'estrange & facile opération.
Soit
Soit 1 (3) esgale a ^ 24 (1) + 66
Il me donne le diamètre 200000^ combien V ^4i, ou 4899 (3)? Tiendra 419885 A
Sinns lOOOOO prins a plaisir on le plus près du vray qu'on pourra.
somme 519885
\ est 259942 tangente de 68. 58
son double 137^ 56
«on Sinua 66999 au lieu de oeluy a plaisir A 419885
somme 486884
I est 243442
Tangente de 67. 40
son double 186. 20
son Sinus 70298 A 419885
somme 490183
^ est 245091
Tangente de 67. 48
son double 135. 36
son Sinus 69966 A 419885
somme 489851
moitié 244M5
Tangente de 67. 48
Ayant fait ceste circulation tant de fois que les Tangentes s'accordent j comme içy de 67.48
alors son double 135.36
son Sinua verse 171447
puis 200000 donne f| combien 171447
viendra 2 pour le valeur de 1 (1)
S'ensuit
S'ensuit eneor une nouvelle numierepour reêouére ki euiéSieê
equationê, êom autre dUinetion.
Soit 1(2) esgale à 6(l) + 40
Notei qn'ét opérations saifanteB il fuidra poior des nombres aparies,
ainsi que leur prodnict soit le (0) (comme icy 40) qui fait que lors que
la valeur de 1 (1) est nombre entier^ qu'alors l'opération est souvent
très brieve & facile plus qu'en nulle sorte de reigle.
DiTÎsons tout par 1 (1) tiendra 1 (1) esgale à 6 -f- tttt : C'est a dire
que 6 -f- une des parties aliquotes de 40 ; (si la solution est un nombre entier) sera la valeur de 1 (1).
2 20 Ayant fidt une table comme kj a costé^ adjoustes
4 10 le 6 au 2, fait 8^ ce qui n'accorde avec 20 :
5 8 Adjoustea le 6 avec le 4, fait 10^ ce qui accorefficients de 10. de avec le 10; donc 10 est la valeur de 1 (1).
Et ainsi des autres telles équations, que je délaisse pour briefveté.
SoU 1(3). ^jrafe à 6(1) +40
Divisons tout par 1 (1)
1 (2) sera esgale 2 6-j~ rjrx
C'est à dire que 6 aveb une partie aliquote de 40 sera le quarré de l'autre ; cela trouvé, cest autre là sera la valeur de 1 (1): Or faisant une table comme çjr dessus, la perquisition sera facile : & pour plus ample explication je la mettray comme s'ensuit,
Adjoustes 6 avec 2 cela n'est paa le quarré de 20.
Adjoustez 6 avec un chacun, on trouvera qu'à la fin adjoustéà 10 sera le quarré de 4 :
Donc 4 est la valeur de 1 (1).
Autre escempk qui a esté A HfficUpar le pané, voyez k problème 69, page 287, de P Arithmétique de Sievin, de la nouvelle édition.
Soit 1 (8) esgale à SO (1) + 86
Divisons tout par'l (1)
1 (2) sera esgale à 30 +Ym
efficients
efficients de 36 2 18 8 li 4 9
effidents de 20
Adjofutes 30 à an chacun nombre, connderant si la
somme est qnairé de son opposé:
Donc 30 adjonsté à 6, fera le quarré de l'antre 6, &
ainsi 1 (1) vaut 6.
Autre exemple.
Soit 1 (3) esgale à— 6 (1) •{- 20 Divisons tont par 1 (1)
1 (2) esgale à- 6 + j^
C'est i 3ire qu'on efficient moins 6 sera quarré de
l'autre* Donc 10 moins 6 (qui vaut 4) estant quarré de son opposëj alors S sém la valenr de 1 (1)
Autre exemple, jadis tres^jtcU.
Soit 1 (8) esgale à 7 (1) — 6 Divisons tout par 1 (1)
l(2)esgaleà7 — J7IJ
On voit que 7. — l'dficieDt 6 est le quarré de 1. Aussi 7 — 3 (qui vaut 4) est le quarré de 2.
efficients de 6
Donc 1 ou bien 2 seront la valeur de 1 (1). Mais quand on ne sçauroit qu'une solution, nous monstrerons la reigle pour trouver les autres : Or en ceste équation on trouve tousjours deux solutions par plus, & une
par moins : comme icj 7 2 (c'est & dire 9 , car deux négations
font une affirmt^on -[-) vAiit la quarré de — 8 (notez que 9 est aussi bien quarré de 8 que de — 8) parquoy 1, 2, — 8 sont trois solutions. Item 1 (8) esgale à 75 (1) — 250 les trois solutions sont 5 j 5, — 10.
Yn bon Aritluneticien se doit conduire selon les accidents, & fyrendre les facilitez lors qu'elles se présentent, & ce sans détriment des reigles générales ; Stevin propose 1 (8) esgale à 800 (1) + 88915024, il la fidt selon une manière, laquelle combien qu'elle soit bonne, neantmoins est
E beau-
beaucoup trop longue ^ voicy comment j*y voudrois procéder, car comme dessus est dit> il faut s'esloigner des reigles générales lors que quelque facilité se rencontre. Car si , 1 (3) estoit esgale à 33915024 seulement^ alors 1 (1) vaudroit plus que 323^ comme la racine cubicque le monstre , parquoy il ne sera de besoin, comme il dit, d'aller esprouver si la valeur de 1 (1) est 1, 10, 100, 1000, frc. veu qu'on sçait desja que cest plus que 323. Yoyes la 351 page de la dernière édition de son Arithmétique.
Parquoy pour prendre des efficients, il n*en faudra pas beaucoup, veu que du moins je commenceray à 823, ou de l'unité d'avantage.
1 (8) esgale à 800 (1) -f 33915024 efficients Divisons par 1 (1)
