CC
par
viendra
et 4
V 86 , ou bien 6
ce 64, ou 4
(1)2000 W 16, ou 2.
11 y a de la facilité en la practique, en ce qu'au lieu de les eslever, on les interprète tellement, qu'ils soyent de mesme espèce & marque, alors leur produit a mesme marque: & ainsi (^)8 par (J)9 viendra (|)41472 :
La division se fait de mesme, car divisant V 32 par VS viei^dra V4ou2: pour avoir des exemples divisez , le produit cy dessus par l*un des efficients viendra l'autre.
Préparation à TAddition & Soubstraction des Radicaux.
Recognoiêtre si deux Radicaux sont Commensu-
râbles , ou non,
LEs vulgaires & radicaux sont tousiours incommensurables^ pourtant est-ce que la proposition ne parle que des Radicaux soyent donnez yj2&yJlS:si leur quotient (divisant l'un par l'autre) est inexpliquable, en nombre vulgaire, ils seront incommensurables; mais estant expliquable , comme icy, ils seront commensurables ; car divisant le grand par le moindre, viendra yj 9, qui est expliquable 3. Ou bien si on divise le moindre par le grand, viendra V \> qui est aussi expliquable \ : De mesme yj8& V 1 8 sont commensurables, leur quotient est V f ou | : ou bien leur moindre quotient sera V^ou^: De mesme ^S&yJ 27 seront commensurables, aussi V 5 & V y > ^^^ T^ou pas y^ 2 & \/ 6, car leur quotient majeur
V 3 est inexpliquable en nombre vulgaire, ou bien leur moindre quotient
V 4 est aussi inexpliquable; Or si l'un quotient est expliquable^ aussi sera l'autre; si non, l'autre ne le sera non plus.
Recognoistre lequel est le majeur de deux nombres proposez.
Otez qu'on appelle un nombre iSLut les radicaux simples > comme est V 2, ou V607], que les multinomes, comme les binômes 2 -j- V5,
B 3 item
item 7 — V48, item ^26 — 5, comme les trinômes 4-f ^2 — ^17, & autres multiuomes , car ce qui est lié par les signes soit -|- soit — ^ ne font qu'un nombre.
Soyent donnez 4 -|- V 2
ostons V 2 de chacun , restera 4
leurs quarrez 16
adjoustons y/ 232 & ostons 16, viendra V232
leurs quarrez 232
Et puis que 232 est majeur à 225, je conclud que 4 -{- V 2 sera majeur à V 29, car qui à chose inesgale adjouste chose esgale, ou oste chose esgale, le majeur demeure tousiours le majeur, & le moindre le moindre.
De mesme 2 sera trouvé estre moindre que ^S-\- ^ bin. 7 — ^47. Car ostez de part & d'autre V 3; alors d'un costé restera 2 — V 3, A de l'autre V(7 — V47), leurs quarrez seront 7 — ^4S, & 7 — ^4^7; or 7 — ^4Se»t moindre que 7 — \/47j donc Ssc.
Tout quotient -f- 1 muitipliépar le divifeur, le produit wra e$gal h la somme du dividende Sf diviseur, mais fout quotieni — 1 multiplié par le diviseur, le produit est esgal à Pexcez du divi'
dende sur le diviseur,
S Oit 20 le dividende, & 2 le diviseur, alors le quotient -{- 1 sera 11, le* quel multiplié par le diviseur 2, le produit sera 22, esgal à la somma de 20 & 2.
Mais le quotient moins l sera 9, lequel multiplié par le diviseur 2, le produit 18 sera esgal à l'excez de 20 sur 2.
LEs choses hétérogènes, ou de diverse nature, ne se doivent mesler; ainsi le bois & le fer ne se meslent pas, en la géométrie les lignes avec les superfices n'entrent point en comparaison, aussi en nombre (& non pas en géométrie) les nombres incommensurables ne se peuvst mesler, ny par addition, ny soubstraction ; car adjoustez 2 avec V 8 viendra 2 -j- V 3; ostez V8 de S, restera 2 — y 8 : c'est quasi comme qui diroit , adjoustez 2 francs avec 8 sols, il ne faut pas dire 2 A 8 font 5, mais bien la somme
sera
sera 2 francs A 3 sols , &c» il y a bien des choses diverses qui se peuvent adjouster, comme qui adjousteroit 5 hommes, Sfemmes, &4i enfans, on pourra dire que la somme est 12 personnes : De mesme 6 bœufs , 8 moutons, & 2 chameaux, sont 16 animaux ; car alors il faut donner à la somme un nom du genre plus près qui comprend telles espèces, mais icv nous ne pouvons dire que ce soyent choses hétérogènes, car 2&^b peuvent estre dits de choses homogènes, comme ligne Aligne; ou angle & angle, Ac. mais il y a cela seulement que les nombres sont incommensurables.
Addition des Radicaux.
L Des Incomfneruurables.
Oyent V 2 & V^ radicaux, lesquels pource qu'ils sont incommensu^ râbles, leur somme sera V 2 -}* V 8^ d® mesme bAyJî, font enseme5+V7.
//• Des Cammenswrables.
Soyent ^2&yJ\8 Radicaux a adjouster.
V9, on bien 3
4, ou bien \M6 V 2
V 32 pour la somme requise.
De mesme VS & V48 feront ensemble }J75: ausM }J7 &}J 7 feront V 28, item ^5&^li, &^5 feront V 45 : car on pourroit faire ceste addition en multipliant ^ 6 fBi 8 (qui est yj9)& viendra V 45, comme dit est,
Adjoustez V18AV8: leur quotient sera W> ^^ Vf> q^ii s'explique |, auquel adjousté 1, viendra | , qui vaut V V> l^^^î multiplié par le diviseur V 8, viendra V 50, pour la somme requise : de mesme adjoustez V If i & V^f , viendra V 12^. Mais quand on voudra éviter telles firactions, on pourra suivre ceste règle de la 4* proposition du deuxîesme des Elemens d'Eudides.
Soit
Soit a adjouster ^18& yj 8.
Leur double produit est 24 La somme de leurs quarrez 26
font 50
la V est }JbO pour la somme requise.
Soubstraction des Radicaux.
/• Des IneommensuraUes.
OStez V 8 de V 6^ restera V ^ ~ V 3 : ostez 2 de V ^> restera \J^ — 2 : que si on disoitj ostez 7 àe ^ 4&/\\ seroit impossible: car V 48 est moins que 7, toutesfois la solution est V ^^ — 7-
//. Des Commensurables.
QVand les radicaux sont commensurables , il faut faire comme en l'addition^ horsmis que là on adjouste l'unité^ & icy il en faut ester Tunité.
Ostez] V 10 de V 90 : divisez premièrement le grand par le moindre. V90
VIO
quotient V 9, ou bien 3
2 qui vaut V ^
VIO
V40 pour le résidu requis.
Item ostez V8 de V^O: leur quotient est V V* on V V» 9^^ vaut |, ostez en l'unité restera f ^ qui vaut Vf ^ lequel multiplié par le diviseur V8, viendra V 18 pour le résidu requis; de mesme ostez ^\^ àe V 1 2^ 9 restera V ^f * ^^^^ éviter les fractions on fera comme s'ensuit : pour oster V 8 de V 1 8- 1& somme des quarrez 26, leur double produit 24^ reste 2^ sa V^^ pour le reste requis.
Et à fin de donner matière d'exercice aux apprentifs, je mettray la Table suivante seulement pour l'addition^ car qui sçaura Paddition, entendra aussi bien la soubstraction.
adjoustez
a^oustez
et 16 et (2+1/2)
avec
