MATHÉMATIQUES

ble encore, à combler de lui-même les immenses lacunes qui séparent les théorèmes dont on a fait choix (1) ». Jacotôt ne s'est pas enfoncé dans ce labyrinthe sans issue. Mais il en a eu sans doute la tentation. Ne pouvant considérer comme un épitome universel aucun ouvrage de mathématiques, il s'est dit qu6 si cet épitome n'existait pas, il fallait l'inventer. Un de ses fils l'a publié en 1827.

Cet opuscule de dix-huit pages termine le livre des mathématiques, in-octavo de 238 pages, composé de lettres, d'anecdotes, de divagations, de polémiques, qui n'ont aucun rapport véritable avec les mathématiques. Cet épitome indiquait le moyen de rattacher à un seul objet toutes les branches des mathématiques. L'élève devait avoir devant les yeux un cône en fil de fer ou en bois, confectionné d'après une flgure jointe à l'épitomc. Sur ce solide, il voyait successivement les trois dimensions, les surfaces, les lignes, les points, les droites, les angles, leurs côtés et leurs sommets, les angles droits formés par une perpendiculaire du sommet à la base du cône, les angles supplémentaires, les triangles, les rectangles, les hypoténuses, les courbes, les cercles, les rayons, les diamètres, etc. Il apprenait en même temps toutes les définitions et les théorèmes dont se compose la géométrie élémentaire : il apprenait toutes ces choses par lui-même, le rôle du père ou du maître se réduisant, comme toujours, à interroger et à vérifier.

II n'était pas nécessaire, au début, qu'il traduisît ses observations, ses découvertes, par les tei^mes techniques : la langue maternelle suffisait d'abord. C'est ainsi que la numération parlée dans la langue courante, et les faits sur ^ lesquels elle repose, sont connus de tout enfant au moins

i, Dudyau. Sw^nm criHqu» »ur Veffh9^gnement tmiv^sel, p. 100«

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âgé de six ans. De cette numération spontanée sortait, sur les divisions du quart du cône en neuf parties égales, le système conventionnel de la numération orale et écrite. L*élève, bien entendu, apprenait en même temps à prononcer, à lire et à écrire les chiffres. L'addition, la multiplication, les fractions, les équations, les proportions, en un mot, l'arithmétique et Talgèbre; puis la trigonométrie, Téquation des courbes, l'étude des projections, la géométrie descriptive, etc., naissaient pour lui des réflexions suggérées par les sections et divisions du cône. Cet Epitome est d'une simplicité plus apparente que réelle. Il est moin§ encombrant que l'instrumentation objective dont la pédagogie dite naturelle use et même abuse quelquefois pour enseigner l'arithmétique et la géométrie aux petits enfants. Il offre l'avantage de tout rapporter à un seul objet, et même à un objet concret, ou plutôt d'en déduire toutes les mathématiques. Il aurait peut-être fallu le voir fonctionner pour l'apprécier avec justice. On peut douter, vu la difficulté de se rappeler, à la seule vue du cône, même les observations essentielles qu'on aura faites sur cet objet, que cet instrument d'analyse éminemment abstraite et de synthèse éminemment concentrée fût à la portée d'autres enfants que les Henri Mondeux. Il ne faut voir, je le crois, dans cet Epitome^ qu'un effort de l'esprit de système et une curiosité pédagogique.

Est-ce à dire que la méthode de Jacotot, dans ce qu'elle a de plus général, ne puisse avoir son application dans les mathématiques ? D'abord les préceptes de tout mémoriser à petites doses, de revenir toujours sur ce qui a été vu, de suggérer au jeune enfant les formules plutôt que de les lui imposer, de s'assurer qu'il voit dans une définition dçs faits et Don de simples mots, ces préceptes seront tQU-

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jours de mise et de rigueur dans renseignement mathématique. Cet enseignement ne doit être ni trop explicatif ni trop intuitif. L'abstraction comporte des degrés, puisqu'elle n'est jamais qu'un genre particulier de séparation de concrets. Il faut savoir dans quelle mesure l'enfant peut facilement et utilement abstraire. On obéit trop de nos jours, je le répète, en haine de la nomenclature abstraite, à la manie pestalozzienne ou frœbelienne de tout matérialiser, en mathématiques comme en tout le reste. On accable, sous l'amas des formes, des couleurs et des sons, rintelligence enfantine, qu'on écrasait autrefois sous les mots et les formules didactiques. On oublie qu'il y a, même pour le tout jeune enfant, comme je crois l'avoir montré (1), et comme le pensait Jacotot, une manière propre de passer du concret à l'abstrait, et du particulier au général. Former un nombre abstrait, pour un enfant môme de six ou sept ans, c'est la simple affaire de voir le nombre trois séparé de la quantité trois pommes^ trois livres, etc. Ayant compté, ajouté, soustrait, de différentes manières, non pas les boules du boulier-compteur, mais de vraies unités usuelles, de vrais objets d'observation, il dégagera sans effort, et comme de lui-même, de ces unités visibles et tangibles la notion pure des nombres. Il se complaira d'abord, pour peu qu'on l'y excite, à former machinalement des nombres abstraits. Il comprendra, s'il ne la devine pas, la nécessité de la numération écrite : quand on la fait sur deux ou trois unités, le reste va de soi. On cherche ensuite avec lui les moyens d'y satisfaire avec le plus de simplicité possible. Pour assurer son attention et son zèle, on lui laisse croire que c'est lui-même qui désire,