De ces conclusions découlent les corollaires suivants
La vitesse est dirigée :
Horizontalement dans le sens de la marche des ondes dans le deuxième et le troisième intervalle, et en sens contraire dans le premier et le quatrième;
Verticalement, elle est dirigée de bas en haut dans la période montante, et de haut en bas dans la période descendante.
Les vitesses, dans les deux directions horizonfale et verticale, ont respectivement deux maxima égaux et en sens opposés; ceux en direction horizontale se trouvent à des profondeurs différentes.
A la vitesse maxima dans une direction correspond une vitesse nulle et un déplacement maximum dans l'autre.
I^ vitesse a une valeur maxima :
En direction horizontale, sur les verticales qui passent par le sommet et par les points les plus bas de Tonde;
En direction verticale, sur les verticales qui passent par le milieu des demi-amplitudes de Tonde.
Les vitesses et les déplacements maxima des molécules sont et correspondent respectivement aux profondeurs et aux abscisses sui-
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vantes :
55. Comme on le voit, le mouvement des molécules est orbitaire, ainsi que Ta pressenti Newton, en disant qu'il avait lieu per circulum : bien entendu, le grand géomètre n'a jamais voulu dire par là que les trajectoires des molécules fussent des cercles parfaits, mais simplement que les molécules retournaient périodiquement à la même position, sans quoi il y aurait transport de liquide dans le sens de la marche des ondes, ce qui est contraire aux faits observés.
Par un pix)cédé graphique et en partant de considérations purement géométriques d'invariabilité du volume de la masse liquide agitée par des ondes, le colonel Emy en a décrit, comme on l'a vu, le mouvement.
Ses appréciations étaient justes quant à la nature du mouvement, mais naturellement le procédé qu'il a suivi ne lui a pas permis de le mesurer, et ne devait donner autre chose qu'une idée générique du mode suivant lequel le phénomène devait s'accomplir.
36. Voulant passer à quelque application pratique, on doit noter d'abord qu'on n'a pas d'observations complètes d'ondes dans la Méditerranée.
Parmi celles qui furent mesurées dans les autres mers, on choisira celle qui a été relevée par Scoresby sur l'Atlantique du Nord, pour laquelle
A=8^oo, L=^, W=i4"',6.
On choisit cette onde de préférence à d'autres, d'abord parce que,
indépendamment du grand soin de l'observateur, c'est celle qui se rapproche davantage des plus grandes de la Méditerranée, et ensuite
parce que le rapport -r= =1,12 s'approche, sans le dépasser, du coefficient Hmite 1,23 donné par la formule d'Airy, W = 1,2?)^^^, dans le cas de très grandes profondeurs.
La profondeur de l'Atlantique du Nord, sur laphis grande partie de la Ugne entre Liverpool et Boston, le long de laquelle Scoresby fit ses observations, peut être évaluée à 2000 brasses anglaises environ, comme on le relève sur la Carte dfi la Géographie physique de la mer, par Maury; on peut donc adopter approximativement P = 3600"*.
Avec ces données, on obtient les résultats du Tableau suivant; avec
Fig. 3.
les valeurs de a et de /) données dans ce Tableau, on a construit la courbe représentée ^g^. 3.
L'inspection de ce Tableau et de cette courbe démontre, ce qui du reste était déjà apparu par l'examen de l'expression de a, que l'agitation produite par le mouvement des ondes diminue bien considérablement d'énergie à peu de distance au-dessous de la surface du liquide, mais qu'elle s'étend à de très grandes profondeurs, s'il y en a.
Port-Maurice, i6 novembre 1879.
Journ, de Math, (3* série), lome VU. — Octobrb 188 i. 4^
GORNAGLIA.
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