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Euler a le premier traité le problème de la détermination du mouvement d'un point matériel attiré par deux centres fixes, suivant la loi ordinaire de l'inverse du carré des distances. En supposant que le mouvement s'accomplisse dans un plan, il est parvenu à séparer les variables et à ramener la question aux quadratures [*]. Lagrange en a donné ensuite une solution nouvelle, qui n'est plus bornée au cas du plan , et il a même ajouté un troisième centre fixe placé au milieu de la droite qui joint les deux autres, et doué d'une action attractive ou répulsive, proportionnelle a la distance [**]. Legendre, à son tour, a approfondi les détails de la question avec un soin tout particulier [***]. On lui doit cette remarque importante , que les variables employées par Euler peuvent être considérées comme les paramètres d'ellipses et d'hyperboles qui ont pour foyers les centres fixes , et dont l'intersection détermine le point mobile ; par où l'on voit î[ue les coordonnées elliptiques, dont

[*] Mémoires de V Académie de Berlin , année 1760.

[**] Mécanique analytique , tome II, page io8, et Anciens Mémoires de Turin, tome IV.

[***] Traité des Fonctions elliptiques, tome I, page 4n.