EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. CHASLES A M. LIOUVILLE

ff Chartres, 8 octobre 1847-

»... Voici une assez belle propriété des surfaces homofocales. Vous savez que, dans un plan, le quadrilatère circonscrit à une conique et à un cercle, a deux sommets opposés sur une conique homofocale [*]. Dans l'espace, la surface developpable circonscrite à une surface du second degré et à une sphère a chacune de ses quatre lignes de striction [quatre coniques planes) sur une surface homofocale à la proposée. Ainsi , quand un point suffit pour déterminer une surface homofocale, on trouve ici une conique tout entière située sur une telle surface.

» Autre propriété des surfaces homofocales :

» Quand plusieurs sphères touchent une surface du second degré en un même point j si l'on circonscrit à la surface et à chaque sphère une développable, toutes ces surfaces développables auront leurs lignes de striction sur une même surface du second degré homofocale à la proposée.

» Si les sphères touchent la surface en l'un de ses ombilics, les développables circonscrites seront des cônes , et leurs lignes de striction se réduiront à de simples points, sommets des cones; ces sommets seront sur la conique focale qui passe par les ombilics de la surface. ...»

[*] Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, tome XVII, page 838, année i843, deuxième semestre.