S VL

Les résultats qui précèdent ne cesseront pas d'avoir lieu si l'on substitue à a une fonction quelconque d'une nouvelle variable |ui, età /3 une fonction d'une variable v ; si l'on pose, en un mot,

da = yjmdii^ d^ = ^ndv^

ce changement, insignifiant au point de vue théorique, nous sera commode pour l'application de nos formules. L'expression de ds^ sera

alors

ds^ = \{mdiï} 4- ndy^) H- X'WyS

Xet X" représentant des fonctions des variables ju. et v. Les équations (8) deviendront

^=tï(^)-.n(v),

où les fonctions 9, *, etc., n'ont plus évidemment la même signification qu'au § IV. Quant aux équations (lo), (i i) et (la) , qui font connaître la trajectoire du mobile et l'expression du temps , elles seront

^id^ V^^v

^24»(fAJ-haGp(iu)— Bi!t(^)— A "" v^— 2 V(v)— 2 C* (v) 4- Bn (v) H- A

(ji)v^€fpt ,= n(v)V^£/v

^M ' "^ v^24*(fii)H-2Cy(fx)— Bo(^)— A v^— 2^F(v)— 2C0(v)-hBn(v)H-A

I , y(p)ywrf|i 4> (y) ywéfv

"" V^2^(fA)+2Cf(ft)—BBT(/*)— A v^— 2'F(v) — 2C*(v)4-Bn(v) + A