THÈSE SUR LES BRACHYSTOCHRONES

Par m. ROGER,

Elève Int^énietir dos Mines.

Le problème des brachystochrones a été autrefois l'objet des recherches d'un grand nombre de géoniètres, parmi lesquels nous citerons Jean Bernoulli et Euler. En prenant ce problème pour sujet de thèse, nous avons dû naturellement reproduire beaucoup de résultats connus; mais nous pensons du moins avoir présenté quelques détails nouveaux, quant à ce qui concerne les brachystochrones sur une surface donnée.

Des brachystochrones dans le cas de la pesanteur.

I. Le point mobile peut être libre ou assujetti à se mouvoir sur une surface donnée.

Dans le premier cas. la brachystochrone (que nous nommerons alors brachystochrone absolue) est, de toutes les courbes que Ton peut faire suivre au mobile pour qu'il se transporte (sous l'influence de la pesanteur d'un point de res[)ace à un autre point, la courbe pour laquelle le temps total du mouvement est lui mininuim.

Dans le second cas, le temps de la descente sur la brachystochrone est simplement un minimum relativement au temps que mettrait le mobile à descendre sur une autre courbe tracée aussi sur la surface donnée.

Dans les deux cas, le point de départ et le point d'arrivée peuvent rire ou donnés de position, ou seulement assujettis à se trouver sur