VI

La substitution du mouvement du solénoide à celui du conducteur induit a facilité les calculs précédents , parce que nous n'avons eu à considérer que le mouvement d'un point, au lieu du mouvement des éléments du conducteur. Cette substitution est permise, puisque le solénoïde représente le circuit inducteur, et qu'entre le circuit inducteur et le circuit induit , l'induction ne dépend que du mouvement relatif.

Si donc nous avions eu à traiter le cas où un solénoide se meut vers un conducteur, nous aurions trouvé de même :

i*. Que l'induction développée ne dépend que du mouvement des deux pôles du solénoïde ;

2®. Que le courant induit est alors exprimé par les formules (21), (22), (27), (28) et (29) du paragraphe précédent.

Il faut donc distinguer, dans le mouvement d'un pôle de solénoide et quoique ce pôle soit un simple point mathématique, un mouvement de translation et aussi un mouvement de rotation. Nous représenterons, comme ci-dessus, par D^, Jj, les courants provenant de la translation, D^, J'a, ceux provenant de la rotation , et Ton aura

iy = D;-f-Di,

Soient maintenant $ , «} , C les coordonnées du pôle variables avec le temps. Concevons que ce pôle se meuve sur un arc de courbe tv; les projections de dw sur les trois axes seront ^S, ehy ^^. Soient X^, T^, Zp les composantes de Taction électrodynamique exercée par le conducteur sur le pôle , le conducteur étant toujours supposé parcouru par l'unité de courant; on aura , d'après les formules (21) et (22) du paragraphe précédent ,

(2) Jf = - "' f(^pdi -^ Y^^'î -♦- ZprfÇ).

Ces équations représentent la partie da courant induit correspondant au moaYement de translation du pôle.

S'il a autour de lui-même un mouvement de rotation dont la Taleur soit l'angle d'^^ dans le temps dt^ autour d'un axe faisant^ avec ceux des S, n^ Ç, les angles /', m\ n\ on aura

(3) Di=-f.vjcos/'rf^l-hco8m'[-?l=:^1^

^4) j; = - «V r j cos /' r^^l -f- CCS /h' p^l -*- cos /i' [^^] •

Dans ces formules , les quantités entre parenthèses sont la différence deft valeurs que prennent ces quantités en passant de l'une des extrémités du conducteur à l'autre.

On eonclut de là :

Le courant d^nduction que produit le pôle d'un solénoïde en. mouvement versiin circuit fermé ne dépend que de la translation de ce pôle.

Si le pôle n*a pas de mouvement de translation , il nV a pas de courant induit dans un circuit fermé.

Il y a induction , quoique le pôle soit sans mouvement de translation , par la simple rotation de ce pôle autour de lui-même, si le conducteur n'est pas fermé.

Ce dernier théorème explique les phénomènes d'induction produits par la rotation d'un aimant autour de son axe, phénomènes auxquels Weber a donné le nom dUnduction unipolaire,