X - O/(co80 - cosSo) < VA(A:-aMg:C)8in*e

X — C/2 (cos9 - cos do) > — \/A (A — aMgÇ) sin* 6. Il en résulte, en supposant, pour fixer les idées, que n soit positif,

COS Q — cos do > ^^— ^ — t; ^-^ 5

COS fl — COS 00 < ^--^ — 7^ ^^

PURES ET APPLIQUÉES. si55

Or, quelque grand que soit m, les autres constantes arbitraires restant les mêmes, les numérateurs des seconds membres de ces deux inégalités conserveront toujours des valeurs finies; car k et X ne dépendent pas dew, et Ç reste compris entre le plus petit et le plus grand des rayons vecteurs menés du centre de gravité à la surface du corps. Par exemple, si nous appelons p le rayon minimum et X' la valeur numérique deX, les valeurs absolues des numérateurs dont il s'agit ne surpasseront jamais la limite

X'-4->/A(A:- ^Mgp).

On pourra donc prendre n assez grand pour que la différence cos 9 — cosQq soit toujours comprise entre deux fractions aussi voisines de zéro qu'on voudra, et, par conséquent, reste elle-même aussi petite qu'on voudra, ce qui revient à dire qu'en prenant n suffisamment grand, s'écartera aussi peu qu'on voudra de sa valeur initiale Oq. C'est la proposition qu'il s'agissait de prouver.

Pour donner une application, supposons qu'à l'origine du mouvement l'axe de figure soit vertical et que R soit alors la distance du centre de gravité au plan xjr : on a , dans ce cas ,

Oo = o, Ço = R, «0 = 0, So = o, 7o = — R; de plus, l'équation

• ^ = - ada'' - Sdb" - ydc" nous donne

il suit de là

k = A{pl^ql) + 2MgK, X = o.

D'après les inégalités trouvées ci-dessus, on aura donc dans tout le mouvement, et en supposant, ce qui est permis, sin 6 positif,