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îà56 JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

ou encore, en appelant comme ci-dessus p le plus petit rayon mené du centre de gravité à la surface,

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Si donc on veut que Taxe qui était d'abord vertical ne fasse jamais avec sa direction primitive un angle plus grand qu'un angle donné s. il suffira de remplir la condition

d'où

On sait qu'un ellipsoïde allongé est en équilibre instable lorsqu'il repose sur un plan horizontal par une des extrémités de son axe de figure, c'est-à-dire que, en général, il s'écartera d'une quantité finie de cette position, si on lui imprime une impulsion même très-petite. Mais, par ce qui précède, on voit que si, dans ce mouvement qu'on lui donne, la vitesse de rotation autour de l'axe de figure est suffisamment grande, le corps s'écartera aussi peu qu'on voudra de sa position primitive. En appelant 2rt le diamètre de l'équateur et s le rapport de Taxe à ce diamètre, on trouvera que la condition précédente devient

2 a tang -

PURES ET APPUQUÉES. aSy

SOLUTION D'UN PROBLÈME DE PHOTOMÉTRIE; Par m. L. COHEN-S^JTUART ,

Élève à PAcadémie royale de Delft.

Étant donnés un ellipsoïde et un point lumineux en dehors de cette surface, on demande de déterminer, i'^ la courbe de séparation d'ombre et de lumière; n^ la valeur de l'intensité de la lumière en chaque point de la partie éclairée; 3"* la quantité de lumière recueillie par celle-ci -