Soient

Vi) A,^*-h AaJ^-h A3Z* = I

l'équation de l'ellipsoïde , et a,, a^, a^ les coordonnées du point donné; Téquation

l (A,x*-h Aaj*4- AaZ*- i)(A,aJ-h A^aJ-h A^al - i) ^^^ ( = (A,a,:t-+- AaéîaJ -h Aa^aZ — 1)'

sera celle de la surface conique qui, ayant a,, a^, a^ pour centre, enveloppe l'ellipsoïde [*].

En combinant les équations {t) et (i)^ on voit aisément que la ligne de contact des deux surfaces, ou, ce qui revient au même, la courbe qui sépare la partie éclairée de la partie non éclairée, est la section de l'ellipsoïde par le plan

(3) A,a,j: 4- A^aj^ -h Aj^a^ — 1=0.

2. Désignons par u la longueur de la droite qui joint le point

[ * ] Ls&OT , Analyse appliquée à la Géométrie des trois dimensions , ^ 2c)3 , deuxième édition.