Tome XUI. — Jantibr

lo JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

cipale qui contient les ombilics , Téquation de M. Lionville donne la relation suivante entre o et la valeur de |x au point où notre ligne géodésique va rencontrer la section ombilicale h

fx* sin' G) -h 6* cos" w == /3 , d'où

ft' = /3 -+- (/3 — A*) cotang' w.

Nous obtiendrons donc la valeur de a en fonction de ck) , en posant dans l'équation de la ligne géodésique

V = ft , [x = x/^ -f. (/3 — b*) cotang' ck).

Cela donne

— p ^' cosec wtf«

En observant que le double signe contenu dans l'équation (A) provient des deux lignes géodésiques qu'on peut mener par un point (jtx, v) tangentiellement à la ligne de courbure, le signe -f- se rapportant à l'une de ces lignes géodésiques et le signe — à l'autre, on déduit de cette expression le théorème suivant :

Si deux lignes géodésiques menées d'un quelconque des points d'une ligne de courbure tangentiellement à une autre ligne de courbure de la même espèce, font avec la section ombilicale les angles w et w', on a