Tome XIIl - DtcsMiPS

4io JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

en remettant pour B et C leurs valeurs. On voit ainsi qu'on peqt supposer que 2B'>/ga(i — e') est la longitude du péribilie, et, par conséquent y qu'au facteur a ^/g près, B' est la longitude du périhélie divisée par la racine carrée du demi-paramètre.

Il nous reste à trouver la signification de la constante A^ Or cette constante nous est donnée immédiatement par l'équation (i i), mise sons ja forme

car il suffit de supposer que la constante ^ A' V^ est la valeur de (p pour (j^ = - 9 c'est-à-dire la longitude du nœud. Ainsi, au facteur

près 1 Vg*? là 'constante A' est é^ale à la longitude du nœud divisée par le produit de la racine carrée du demi-paramètre et du cosinus de l'inclinaison.

Remarquons, en passant, que l'équation (la), après qu'on y a remplacé A ei 'Bfiar ^êurs valeurs précédemment trouvées, peut s'écrire .

' sin -^ vtang-7 — cot^ ^f• et, en intégrant, on a

• . i. • -cot iji ri lang-ysin (^ — A),

h étant la longitude du nœud.

L'équation précédente peut être considérée comme l'équation d'un plan qui fait uti angle 7 avec le plhri dés xy^ et dont la trace sur ce plan fait avec l'axe des .r un angle h. Nous voyons maintenant que la courbe est plane, comme nous l'ations supposé ilans les calculs précédents, et en même temps nous avons une vérification de la détermination de nos constantes A et B.

Concluons maintenant comme résultat définitif di notre travail , que les éléments dont nous pouvons déterminer les variations par des équations de ' la fornue des équations (3), soTit-:'

PURES ET APPLIQUÉES. 4ir

Laxe inverse, le temps du passage par le périhélie, le demi-paramètre, le demi-paramètre multiplié par le carré du cosinus de l'inclinaison, la longitude du périhélie divisée par la racine carrée du denn-para*)èlre ; et, enfin , la fongifude du nœud divisée par le produit de la racine carrée du demi- paramètre et du cosinus de l'inclinaison.

M. Jacobi trouve des éléments un peu différents des nôtres. Ce sont les suivants :

L'axe inverse , le temps du passage par le périhélie, la racine carrée du demi-paramètre, la racine carrée du demi-paramètre multipliée par le cosinus de Tinclinaison , la longitude du périhélie et celle du nœud. Mais on peut, sans difficulté, déduire l'un de l'autre les deux systèmes d'équations correspondant aux deux systèmes d'éléments.

4i2 JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

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