T (COS -X — COS

27T(C0Sî£ — C0S4{)

X, = (sin^ + sina) ^7rgf"';

or je puis prouver que chacune des deux quantités X, , X,, est réductible à la forme

*/,u)n,(a) + -rjp) n.(«) + ••• +*.00n«(*)-

Cela est presque évident pour la fonction X, ; en effet, le numérateur f,{p)f3{<*) — /i(«)/s((*) étant une fonction entière de cosa, cosp, et s'annulant quand on a cos a = cos u, doit être divisible par cosa — cos a; et il est clair que le quotient ne peut se composer que d'un nombre limité de termes de la forme A cos?ucos'a.

Quant à la fonction Xs, en effectuant les calculs indiqués, je trouve

y — /.W/»(»)si»>-/,(«)/3Msin'* ,„;„„,;„„ fM-U») — /-W/»0»)

?.* (COS * — COS ft) ' ' 2l(C0S * — COS ft)

La fraction

AM/iM siu> — f,(*)fi(ft) sin'a