PROPOSITION VII

Si une Jonction de n le thés

prend toutes ses valeurs par les seules permutations des n — i lettres C • d . .y  J l f

le nombre de ces valeurs est double du nombre de valeurs i/ue prend la Jonction

par les permutations des n — a lettres c, d,.... A, I.

On voit, comme dans la proposition précédente, que la fonction V ne peut être symétrique par rapport aux lettres a et b, et que les valeurs de V peuvent être groupées deux à deux, de manière que les termes d’un même groupe se changent l'un dans l'autre par la transposition («, b). Il résulte de là que les valeurs de V peuvent être partagées en deux séries de la manière suivante

9, («. b), y,(a, b),..., y^fl, A .

9, {b, a), y,(A, a),..., y^A, fl).

Cela posé, la fonction'X ne peut acquérir que les u. valeurs suivantes, par les permutations des n — a lettres c, d ,..., k, l,

\x - y, (fl, A)] [x — y, (b, <*)],

[.r - y, (a, A)] [or - y, (b, a}] ,

[* ~ b)) [.r - y„(A,fl)],

car toute permutation des lettres c, d,..., k, l qui laisse y, (a, b) invariable. ou qui la change en y, (A, fl), laisse invariable y, (A, a) ou la