Tome XV. — ti>Tlu l85o. J

iH JOURNAL DF. MATHÉMATIQUES.

change en q,{a, b); et de même toute permutation des lettres c, fi,..., k, I qui change y, (a, b) en y,(«, b) ou eu y,(Z>, a), change aussi y, (b, a) en y, [b, a) ou en y, b).

De plus, les p valeurs deX, écrites plus haut, sont différentes , car s’il n’y en avait que p' de distinctes, p' étant < p, en multipliant ces p' valeurs et égalant à zéro le produit, on aurai! une équation dont le premier membre serait une fonction symétrique des ;/ — a lettres c, d,..., k, l, et dont les a p' racines seraient les seules valeurs distinctes de la fonction V (proposition I), ce qui est impossible, puisqu’on a supposé ce nombre de valeurs égal à ap.

Il est donc démontré que le nombre des valeurs de la fonction V est double du nombre des valeurs que peut prendre la fonction X par les permutations des n — a lettres c, ri,..., k , l.