Prenons pour exemple l’équation

dont nous nous sommes déjà occupés. Les valeurs de z qui lui fout

acquérir des racines égales sont H -- et correspondent à

deux points A et A' situés sur l’axe des x à une distance de l’ori- 1 3 v’3

gine des coordonnées et de part et d’autre. Choisissons cette origine C pour point de départ de Z et nommons u, , u, , u, les trois fonctions de s qui satisfont à l’équation proposée, et dont les valeurs initiales sont respectivement o, -+- i, — i. Prenons les droites CA, CA' pour les lignes avec lesquelles les contours élémentaires (A) et (A') se confondent sensiblement, n° 28 : lorsque Z va de C en A par la droite CA, les trois valeurs de « restent réelles, et de l’équation

du i

dx i — 3 ’

on conclut que u, augmente, tandis que u, et u, vont en diminuant. Au point A , ou a

et, ainsi qu’on l’a vu plus haut, n° 26, ces doux fonctions forment autour de ce point un système circulaire; par conséquent, apres une révolution de Z sur le contour élémentaire (:£ A), chacune des fonctions u, , «j , a pris la valeur initiale de l’autre, tandis que m, a repris

sa propre valeur initiale. On trouve de même, après une révolution de Z sur le contour élémentaire ( ± A'), que chacune des fonctions u, , u, a pris la valeur initiale de l'autre, tandis que m, a repris sa propre valeur initiale. De là 011 conclut sur-le-champ la valeur que prend une quelconque de ces fonctions apres une revolution de Z sur un contour fermé dont on connaît la caractéristique.

Ainsi, proposons-nous de trouver la valeur de u, apres une révolution de Z sur le contour

ici, comme dans tous les cas où les systèmes circulaires 11 ont qu’un ou deux termes, le signe -+- ou le signe — , qui accompagne la caractéristique de chaque contour élémentaire, est indifférent. Apres une révolution sur le contour (± A), qui était d’abord égale à zéro , a pris la valeur initiale -t- 1 de u, ; la fonction garde cette même valeur apres que Z a décrit le contour (±: A'); ensuite les trois révolutions sur le contour (±1 A) lui font acquérir successivement les valeurs o, 1,0; enfin la révolution de Z sur le contour (± A') fait prendre à la fonction la valeur — 1 .