Tome XV. — üninii lS5o

u, après une révolution de Z sur le contour ( — A). Les intégrales désignées par A( et A y ont donc leurs éléments deux à deux égaux et de signes contraires, et, par conséquent, on a

ainsi chacune des intégrales A, , A,,..., A„, relatives au contour (— A), est égale et de signe contraire à quelqu’une des intégrales A,, A,,..., Am, relatives au contour (-t- A), et vice vend.

46. Supposons en particulier que la fonction ut reprenne sa valeur initiale après une révolution de Z sur le contour (-t- A); il en sera de même sur le contour (— A), et l'équation précédente deviendra

Dans ce cas, il suit du n° 1 1 que la quantité A, est indépendante de la position initiale C du point mobile Z, c’est-à-dire qu’elle reste la même si l’on déplace le point C, et qu’en même temps le contour élémentaire (A) se déforme sans franchir aucun des points A , A', A", etc. On peut donc regarder A/ comme la valeur de l’intégrale futdz prise le long d’un contour infiniment petit tracé autour du point A, par où l’on voit que si la fonction ut conserve une valeur finie au point A , l’intégrale A< se réduit à zéro.

En effet, prenons pour le contour infiniment petit dont il vient d’être question , une circonférence décrite du |>oint A comme centre avec le rayon très-petit p. Pour un point de cette circonférence , on aura

tvCT

z = a -t- pe ,

t désignant un angle réel ; d’où et, par suite,

dz = y — t peT^~~' dr,

A, = v — • p J ute

dt.

Mais «/ conservant il en est de même

une valeur finie pour de très-petites valeurs de p ,