Tome X\ — Fivnrra i8*>u

semblable au type

à* + hc — de ;

flans le second cas, elle a pour type

a1 + bc -H fie,

fonction qui a quinze valeurs.

Si la fonction V a six valeurs par les permutations des trois lettres a, b, c, comme elle est symétrique par rapport kde te, elle aura évidemment un nombre de valeurs égal au nombre des arrangements de cinq lettres trois k trois, c’est-à-dire à Go. La fonction est alors semblable au type

a + aÀ + 3c-i-4rf-t-4e-

Second cns.

Soit maintenant

une fonction de cinq lettres a, b, c, d, e, qui prend toujours six valeurs distinctes par les permutations de trois lettres quelconques.

Je dis d’abord que la fonction V, considérée comme fonction de quatre lettres seulement, b, c, d, e par exemple, ne peut avoir un nombre de valeurs égal à 8. En effet , le nombre des valeurs de V par les permutations fie trois quelconques des quatre lettres b, c, d, e étant toujours égal à 6 , le nombre des valeurs que prend cette fonction par les permutations des quatre lettres b , c, d, e doit être un multiple de G en vertu du lemitie I; ce nombre de valeurs est donc égal à 6, la ou a4-

Si la fonction V a six valeurs seulement par les permutations de quatre lettres, le nombre de ses valeurs sera un diviseur de 3o, d’après le leinmc II, et il sera un multiple de 6 d’après le lenune 1 , puisque le nombre des valeurs que prend V par les permutations de quatre lettres est toujours l’un des nombres G, la ou a4- Donc le nombre fies valeurs de V est nécessairement 6 ou 3o.

Si la fonction V a plus de six valeurs par les permutations de quatre lettres quelconques, niais qu’il y ait quatre lettres dont les permutations lui fassent acquérir un nombre de valeurs égal à i a , le nombre

total des valeurs de V sera un diviseur de 60 d’après le leinine II, et il sera un multiple de ta d’après le lcnime I , puisque , dans ce cas, la fonction a toujours douze ou vingt-quatre valeurs par les permutations de quatre lettres. Donc le nombre total des valeurs de V est ta ou 60.

Enfin, si la fonction V a toujours vingt-quatre valeurs par les permutations de quatre lettres, le nombre total de ses valeurs, devant être à la fois un diviseur de 120 et un multiple de i!\ , sera nécessairement