Tome XV. — Mam i8>o

8ï JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

l.a condition de h positive se réduit donc à

ce qui est très-difficile à résoudre sans connaître la forme de la fonction Jr. Néanmoins, si la réduction des sommes k et K. à des intégrales peut être admise pour les corps aériformes connue première approximation , on aura aiissi

et , par suite ,

2. Pour intégrer les équations (i), (a), (3), (4), (5), il faut établir une relation entre la densité et la pression. F,n raisonnant sur cette relation , on observe une différence essentielle entre le cas du mouvement des corps solides et celui des corps fluides. Pour les corps solides élastiques , la position de chaque point matériel pendant le mouvement est toujours déterminée en fonction ties coordonnées initiales de ce point; pour les fluides, cet expédient ne présenterait pas le même avantage, puisque dans le mouvement de ces corps l’arrangement des particules autour de chaque point change avec sa position dans l’espace. Ainsi les quantités p et p doivent être exprimées en fonctions des coordonnées du point de l’espace où la particule arrive au bout du temps t ; de sorte que ces fonctions contiendront en partie les expressions de p et p, qui appartient à ce point pendant l’équilibre du fluide. Pour des températures assez éloignées de l’ébullition et de la congélation , on admet la compression des liquides proportionnelle à l’accroissement de pression. Pour les corps aériformes, du moins pour les pressions possibles à l’air libre, cette loi est bien démontrée : on peut donc poser, en général , pour un fluide en équilibre,

(?) * dp' = n,lp',

où p' désigne la densité du fluide et p' la pression correspondante; la constante ïj est la compression produite par une atmosphère. D’un autre coté, en faisant, dans les équations (i),

dp

PURES ET APPLIQUÉES, on obtient, pour l’état d’équilibre ,

. i Y dP'