On peut déduire de l’équation

Sp a + + K, = o

la distance p, d’un point x,,jrn z, de l’axe au sommet principal d’un paraboloïde : prenons, en effet, ce point pour pôle et faisons s = o, nous obtiendrons ainsi

mais il faut observer que les paramétrés p, q, r qui entrent dans t

doivent convenir à la direction directe ou inverse de l'axe principal suivant le signe de

En supposant que le paraboloïde est rapporté à deux plans diamétraux conjugués et à lin plan tangent, son équation sera

et alors les relations (t , n° 13, devenant

il en résultera et, par suite,

ainsi donc nous aurons, dans le cas de l’équation (t', 2t = + i et h, —

ou bien en supposant

ii, — ± i ,

Cette hypothèse est remarquable, car si dans l’équation (i) on pose z ss i, on reconnaît que les paramètres P, Q sont les demi-diamètres conjugués d’une section parallèle au plan xy et faite à la distance i de l’origine.