S IX

Similitude des surfaces du second ordre.

31. Les conditions de similitude des surfaces se déduisent aisément des conditions de similitude des polyèdres. Soient donc deux surfaces du second ordre semblables et semblablement placées

ax1 4- . . . -t- a bjz 4- ex d = ti = o ,

Aar* -t- ... -4-aB jz -t- Cx ... 4- D = U = o,

ou bien en coordonnées polaires

tlt , '

(l) tt,+ î(p 4-sp’ =o,

(a) U, 4- aTp' 4- S p'2 = o.

Si l’on admet que les deux pôles arlf y,, z, et x\ , y\, z', sont des homologues pris dans l’espace ou sur les surfaces, deux rayons quelconques p et p', issus parallèlement de ces pôles, seront des lignes homologues ayant entre elles un rapport constant ,u, indépendant de leur direction commune; posons donc

et, par suite, en éliminant p' de l’équation (a), nous aurons (3) U, pi* 4- aTpip 4- SpJ = o.

I.es valeurs de p, tirées des équations (3) et (i), devant être nécessairement égales, quelle que. soit la grandeur du rayon, il faut que ces équations se réduisent à une seule. Multiplions donc la dernière par k et identifions le résultat avec (i), nous aurons ainsi

u, = pi* AU,, sz=Sk, t = fj.k T.