Tome XV. — Janvier »85o

I o JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

•.ont ries fonctions symétriques des n lettres a, b, c, k, t\

pareillement les coefficients de l’équation

(jc - V,) (x - V,)...(x — \„) = o,

sont des fonctions symétriques des m lettres ", h,..., k, l ; donc l’équation qu’on obtient en divisant les deux précédentes , savoir

'x — V.) ( x — Vu+J) (.r — V) = o,

a aussi pour coefficients des fonctions symétriques de g, A,..., k, I. Par conséquent , d’après la proposition I, la fonction V,*, ne peut acquérir, par les permutations des lettres g , h,..., k , /, de valeurs différentes des y suivantes

Donc enfin, parmi les n lettres qui entrent dans la fonction V, il \ en a m dont les permutations font acquérir à cette fonction un nombre de valeurs distinctes égal ou inférieur à v.

Conoi.LAt be. En particulier , si une fonction de n lettres a u valeurs distinctes, dont p — i seulement peuvent être obtenues par les / lennu tâtions de m lettres, la Jonction est symétrique par rapport à m lettres.