Tome XV. — Aott «Mo

ce qui démontre (n° 8) que le poids de l’équation x = xa est On emploiera un raisonnement semblable pour les autres variables. ( Theov. comb., art. 21.)

32. Les coefficients [act], [/3/3],... jouissent de plusieurs propriétés remarquables, dont je ne signalerai ici qu’une, qui est nécessaire à la solution du problème du numéro suivant.

Puisque

dSl da dx dCl djr

rfX==rfï"rfX'+'^”rfX+"'’

en remplaçant dans celte expression les coefficients différentiels par leurs valeurs tirées des n°* 23 et 30, on trouve

ig = [a«]X-t-[j3«]Y + [7«]Z+..M et, semblablement,

:^ = [«p]X + [j3/3]Y + [7plZ4.....

Or, puisque

rf>o d'il dX dX ~ dXdX ’

on tire de ces deux équations,

On trouverait de même

[j37] = [7/3], etc.

Donc, en déduisant par l’intégration des expressions de

la valeur de Û en fonction de X , Y , Z,..., et en observant que Û doit se réduire à Û„ en même temps que X, Y, Z,... s’évanouissent, on aura

n = Q0 -t-[aa]X»-+-[/3/3] Yï+ [77] Z*

+ a[/37]YZ-t- a[7a|ZX 4- a[a|S]XY4-..,, ce qui est la propriété dont il s’agit.

PURES ET APPLIQUÉES. Si 5