Phoblbme. Soit

u = Ix mjr + hz h

une Jonction linéaire de x , y, z,... dont la valeur la plus vraisemblable est

u0— lxa -i- my0+ nza-h...+ h.

On demande le poids de l'équation u = u0.

Solution. Remplaçons dans l’expression de u les quautilés x, y, par leurs valeurs en termes de X , Y, Z,... (n° 30) , et soit

u = u0+ SX + ®Y + CZ -h...

le résultat de cette substitution.

Maintenant, en désignant par f la force qui agit sur u quand on attribue à cette quantité une valeur quelconque, nous aurons, comme auparavant (nu ’21),

Jdu = i dti = Xdx + Y dy + Ldz -t- ....

et les conditions de l’équilibre relatif seront (nu 13)

d'où l’on tire

X Y SX -4* j& Y -f tCZ 4- . . ■ Xdr -f* Y tly -t- Z tl* 4* . . .

/ m / S *4* »»Ij 4- «<£ + . .. tdx+mdf+nét-^r...

a — «, t rfn -

1 4" et ) n (f 4* ... ®

donc, en posant

^ = lS+m% -t- nlC 4-...,

on a

et, par conséquent (n°8), G est le poids cherché.

On trouve une autre expression pour G par le procédé suivant.

>3ifi

Puisque

en multipliant par une de ces fractions chaque ternie des équations (9} du nu 30, on trouve

je — .r„ =/.{/[aa] -t- m [ a J ■+■ n[ayl 1 » jr -y„ =/.(/[a^]-+- w[^] 4- «[yjSl

puis, en ajoutant ces dernières équations, après les avoir multipliées respectivement par /, in, on obtient

( /*[a«]+m*[|Sfl + n,[77]-K" J

u uo — J' | + a m;i [jSy] -+-an/[7a]a/m[a|5]-t-...|

nu

ou - est l’expression qu’on obtiendrait en écrivant l, m, «,... au lieu

de X, Y, Z,... dans la valeur de lî — Q„ ( n" 32 . ( Voir la Theor. comb., art. 29.)