V— RR

Pour calculer «JT(o), qui figure aussi dans l’équation (6), nous

PUBES ET APPLIQUÉES. 337

allons chercher la dérivée de la fonction par rapport à l’arc

R, R, r rr

de la ligne de striction. Commençons par calctder la valeur de cette

fonction ' pour un point quelconque de la ligne de striction. V — R. R»

Soit une génératrice ayant pour équations

jr = zi|> (a) -4- F (a), x = zf (a) -+- a;

les équations de la génératrice infiniment voisine sont

y = Z(|i{a) -h F (a) -+- zi|/(a) da -H F' (a)da, x= s f («) -H a -t- z<f'(a)da -+- da.

V-y est égal, comme nous l’avons dit plus haut, au rapport de

l’angle de ces génératrices à leur plus courte distance. Or, eu indiquant leur angle par 9 , on trouve sans difficulté

Quant à la plus courte distance s , sa valeur est

on a donc

i •* f V' + f-Hyf -*»'>• r

RR. «’ (i + v,-l-+,),(f — Ff')’

Pour avoir la dérivée de — par rapport à a, il faut retrancher de cette expression la valeur <j/(o)’, qui correspond à a = o, et diviser la différence par da, après avoir supposé a infiniment petit et égal lui-méme k da. Or on a évidemment, eu négligeant les infiniment petits du second ordre, et à cause des équations (a),

<ji (da) = i|/(o )da, ÿ(da)= <|/(o)-+y (da) = o, tp’(da) — f"(o)da,

F'(da) = F*(o) da ,