V. — Discontinuités produites par l4 détente brusque

DE GAZ comprimés.

La méthode d'enregistrement des vitesses de propagation, utilisée dans les expériences relatées plus haut, est fondée sur l'inscription simultanée sur un même cylindre tournant des déplacements de pistons légers placés aux extrémités d'un tube fermé, le phénomène excitateur étant produit au voisinage de l'une des extrémités.

Cette méthode, qui suppose l'onde initiale symétrique, se prêle mal à l'emploi d'un mode d'excitation autre que celui des explosifs. Toutefois les gaz comprimés dans des ampoules en verre sphérîques du diamètre du tube peuvent être substitués aux explosifs ; mais cette disposition présente l'inconvénient de ne mettre enjeu que des masses gazeuses très faibles et, par suite, des condensations dont le coefficient d'afTaiblissemont est énorme. Aussi les vitesses de propagation observées, bien que très supérieures à la vitesse du son, restentelles relativement faibles.

On peut, au contraire, en partageant un tube en deux parties par un diaphragme dont on provoque la rupture par compression lente du gaz dans l'un des segments, donner à la masse excitatrice une valeur quelconque. Mais en même temps le phénomène cesse d'être symétrique, et les mesures de vitesse de propagation exigent l'enregistrement latéral d'un même côté du diaphragme. L'enregistrement a

KOLE DES DISCONTINUITÉS 637

été obtenu par des pistons légers, normaux à Taxe du tube et affleurant par leur base sa paroi interne. Ces pistons sont contrebutés par des ressorts dont la déformation s'inscrit parallèlement à l'axe du tube et permet d'obtenir la loi des pressions en fonction du temps.

On obtient des diaphragmes de faible masse et de grande résistance en utilisant des lames de collodion. J'ai étudié comment les vitesses de propagation dans l'air variaient avec la pression de rupture et quelle était la loi d'amortissement des vitesses.

On trouvera le détail de ces expériences, au nombre de trentetrois, dans un autre travail [Mémorial des Poudres^ 1900) ; nous ne mentionnerons ici que les conclusions auxquelles ces expériences conduisent.

1** La détente dans un tube de 22 millimètres de diamètre, d'une faible masse d'air comprimé 100 centimètres cubes) à 27 atmosphères suffit à assurer dans l'air, sous la pression atmosphérique, des vitesses de propagation supérieures à 600 mètres, et ces vitesses se soutiennent sur plusieurs mètres de parcours avec le même ordre de grandeur, la décroissance de la vitesse étant de 20 mètres environ par mètre de parcours dans les limites observées. Les explosifs ne jouent donc aucun rôle essentiel dans les phénomènes de propagation k grande vitesse ;

2** Un fait fondamental, mis en évidence par ces mesures, c'est que les vitesses de 600 mètres dans l'air se trouvent entretenues par une nappe gazeuse présentant une différence de pression de 3 kilogrammes environ avec le milieu non perturbé.

L'examen des tracés obtenus pour les mêmes vitesses de propagation dans des conditions d'expériences très différentes résultant de l'emploi de réservoirs comprimés de capacités décuples les unes des autres conduit à la même conclusion. 11 y a donc lieu de considérer la discontinuité de pression de l'ordre de 3 kilogrammes comme assurant la vitesse de propagation de 600 mètres, et de rechercher si ces valeurs sont compatibles avec les formules théoriques.

J'ai donné, chapitre i, l'expression de la vitesse de propagation en fonction de la pression P^ — P^ de discontinuité :

Si on admet la valeur m = 1,40 pour le rapport des chaleurs /. de Phys., 3* série, t. IX. {D*-cerabre 1900.) 41

spécifiques de Tair, on obtient pour les valeurs P, = 38000 et P^ =r 10333, qui correspondent aux mesures les plus précises effectuées sur les valeurs des pressions (tracé 2347), la vitesse théorique de propagation de 600 mètres, qui diffère à peine de la valeur de 601",8, obtenue dans Texpérience elle-même, ou de la moyenne 608",9, observée dans des essais analogues effectués sans mesure des pressions.

Nous trouvons donc, dans le seul cas où les pressions de discontinuité aient été évaluées jusqu'ici, une concordance complète entre la théorie et les données de Texpérience.

Applications diveiises de la THÉoniB des discontinuités.

La notion des discontinuités apporte quelques éclaircissements à la théorie de plusieurs phénomènes physiques assez obscurs.

I. — Loi de la résistance de Vair au mouvement des projectiles.

Les expériences de Mach et de Boys ont montré qu'un projectile, se mouvant dans Pair à grande vitesse, détermine une perturbation brusque du milieu qui accompagne le projectile sous forme d*une ride ABGD formant une surface de révolution autour de son axe et dont la section méridienne se compose de deux droites symétriques, AB, CD, et d'une courbe de raccordement BEC.

Fio. 3.

La vitesse de propagation normale de celte onde est évidemment A'ariable en chaque point et égale à Y sin a, en désignant par a Tangle

ROLE DES DISCONTINUITES 639

de Taxe et de la tangente à la section méridienne au point considéré.

L'expérience montre que la vitesse des rides rectilignes AB. CD est égale à la vitesse normale du son^ et c'est sur cette vérification qu'est fondé un mode élégant de mesure acoustique des vitesses des projectiles.

Mais il est évident que, en E où sin a := 1, la vitesse de propagation est égale à la vitesse du projectile.

Or cette vitesse atteint, avec les projectiles modernes, des valeurs considérables, telles que 800, 1.000 et 1.200 mètres.

Un pareil phénomène ne peut être entretenu que par la formation d'une discontinuité dont la vitesse de propagation soit précisément égale à celle du projectile.

Il semble que, pour les gros projectiles de rupture de la Marine, dont la surface antérieure est sensiblement plane, la surface de Tonde BEC est assez surbaissée pour que le fonctionnement, dans la région centrale en face de la tête du projectile, soit assimilable à la propagation d'une onde plane, le rôle du projectile se réduisant à entretenir une discontinuité constante, malgré les déperditions latérales.

J'ai cherché à comparer les valeurs des résistances de l'air obtenues expérimentalement pour ces grandes vitesses aux valeurs que la théorie assigne aux discontinuités assurant les mêmes vitesses de propagation.

Les vitesses théoriques de propagation sont données, ainsi qu'il a été établi plus haut, par îa formule :

un

2m + (m + i)^' Pft

où pQ est la masse de l'unité de volume du milieu en repos, et m = 1,40, le rapport des chaleurs spécifiques.

La résistance que l'air oppose aux mouvements des projectiles se déduit de tirs balistiques aux vitesses restantes, et les données expérimentales s'étendent aujourd'hui des vitesses les plus faibles jusqu'aux vitesses de 1100 à 1200 mètres.

Les projectiles cylindriques ont donné lieu, notamment à Gavre, à 138 tirs, qui ont fait l'objet d'une compensation très soignée de la part du capitaine Gibert.

11 a montré que la fonction (p(V) de la vitesse à laquelle est pro-

portionnelle la résistance est telle que sa racine carrée est une fonction linéaire de la vitesse, de telle sorte que le diagramme obtenu, en portant en ordonnées les valeurs de y'âîp ( V) et en abscisses les valeurs de V pour les 138 tirs signalés plus haut, détermine, entre les limites de 350 et de 1100 mètres, une droite dont tous les points d'expériences ne s'écartent que de quantités visiblement accidentelles.

Cette compensation, faite en dehors de toute préoccupation théorique, m'a paru la plus convenable pour évaluer les pressions par centimètre carré, exercées sur les projectiles cylindriques pour des vitesses comprises entre 400 et 1200 mètres.

Ces pressions représentent la différence entre la surpression appliquée à la face antérieure plane du projectile et la dépression qui se produit au culot.

Le tableau suivant rapproche les résistances observées des surpressions théoriques:

Vitesse

des

projectiles eyliBdriqaes.

Késistance fu kiittfrruiBes

par

cfciiBii'îre carré

oLserrée.

io,ir>

i:;,oi

Surprcîjbion

théorique assurant

la vitesse

de

Différeofc.

propagation ég-ale à celle du projectile.

Si l'on tient compte de la dépression à l'arrière du projectile, qui est d'autant plus grande que la vitesse est plus forte, on est conduit à considérer comme identiques les pressions appliquées à Tavanl d'un projectile plan en mouvement et les valeurs que la théorie assigne à la discontinuité susceptible de se propager avec la môme vitesse.

Il importe de remarquer que cette coïncidence est liée à l'expression de la loi adiabatique dynamique et que la loi statique eût conduit à des valeurs notablement supérieures aux valeurs expérimentales. Ainsi la vitesse de 1200 mètres exigerait une surpression de 17*^,24, supérieure de 2''^,2 à la résistance observée.

Il est vraisemblable que la formule s'applique à des vitesses beaucoup plus considérables que la limite qui s'est trouvée fortuitement atteinte dans les vérifications expérimentales d'ordre balistique, et

ROLE DES DISCONTINUITÉS 641

Ton peut lui demander quelques indications sur le fonctionnement de projectiles se mouvant avec des vitesses planétaires de quelques kilomètres à la seconde.

Le tableau suivant donne les valeurs [des pressions et des températures correspondant à ces vitesses, d'après la formule :

»e du projectile.

Pressions.

Températures.

degrés

Sans attribuer à ces nombres une valeur absolue, on peut penser que rincandescence des [bolides, les érosions de leur surface et les ruptures qui accompagnent leur passage dans notre atmosphère sont explicables par les valeurs des pressions et des températures que fait prévoir la loi de propagation des discontinuités, même en tenant compte de la raréfaction du milieu traversé.