V . Lr

tion (^) T T7) c'est-à-dire r^

2** Effet de mouvement. — Après avoir tenu compte du raccour-

(») Frf.snel, Ann. de Ck. et de Phys., t XI, p. 57; ISfS.

(-j Dans tout ceci on néglige les quantités du second ordre, qui sont, dans l'expérience de Fizeau, inférieures à la fraction 10~' de l'effet principal.

cissement de la colonne utile, il faut tenir compte de Vétat de mouvement de cette colonne /, qui se meut avec la vitesse v par rapport au tube OS. Il faut chercher de combien varie la durée de propagation de la lumière d'une extrémité à l'autre d'un cylindre de matière de longueur l quand ce cylindre fuit devant la lumière avec la vitesse v par rapport à Téther du vide (*).

Je rappelle que la vibration lumineuse transmise à l'extrémité S^ de la colonne OS^ [fig, 3) est définie, dans ma manière de voir, comme la résultante d'un nombre théoriquement infini de vibrations élémentaires transmises par Véther du vide et retardées par allées et venues entre les particules qui les réfléchissent. Soit une vibration élémentaire quelconque, caractérisée par les réflexions sur des couches de particulesen r,, t\, ""> f'^j-i^^^Jt •••» ''2/»* Les différents segments Or^, r^r2, ..., f^^p^o^ ^"'' pour plus de clarté, sont représentés séparés sur la figure 3, représentent les allées et venues des vibrations élémentaires.

Considérons les durées de parcours des différents trajets doubles, tels que /'4^2^o •••> ^V-i ^%ihj-\^ ■••» mesurés dans la colonne mobile, qui sont composés de deux trajets égaux et de sens inverses. Pendant que la vibration élémentaire se propage dans l'éther du vide de r^^^ à rgy, la particule r^j s'est avancée au-devant de la vibration et a raccourci le chemin parcouru dans l'éther par la vibration et, par suite, la durée de propagation correspondante d'une fraction f de sa

valeur, du môme ordre que rr- (la vitesse de la lumière dans le vide

étant Vq). Inversement, pendant que la vibration revient de rjy en /jy-i, le point ^27- \ î invariablement lié au milieu , a fui devant la vibration et a allongé la durée de propagation de la vibration dans l'éther d'une

(^) Il est facile de voir que, dans le dispositif de Fizeau, rigoureusement rien ne pourrait être changé au résultat si la terre était immobile par rapporta l'éther, à cause de l'emploi de deux faisceaux lumineux inlerférents de trajets exactement inverses l'un de l'autre.

182 SAGNAG

fraction de sa valeur, qui est égale à/, aux quantités près de Tordre

de TTj' Donc, à cette approximation, la durée de parcours d'un trajet

double r^f\/^, ...,^2/ -1^27^27- *•> ••• ï^'est pas altérée par le mouvement de la colonne OS^. 11 en est de même pour un trajet multiple d'aller et retour, tels que ^3''4^5^'6'3* ^^'^ ^^ ^'^^^ ^^^ ^ P**'^ ^^^^ "^^ trajets doubles ou multiples, ainsi composés de parties symétriques deux à deux, il reste une série de segments directs :

Or<, ^rg, t'ir^, ..., hj-i^V + iy •••» hp-\%'

La réunion de ces segments forme exactement la longueur l de la colonne en mouvement, et ces différents tronçons sont parcourus dans Yéther du vide, avec la même vitesse que si les particules du milieu isotrope étaient absentes. L'influence du mouvement de la colonne OSq est donc la même que si l'intérieur du cylindre OS,, était vide de toute matière. Cela est vrai pour chaque vibration élémentaire et, par suite, pour leur résultante en Sq, qui est la vibration lumineuse transmise par le cylindre de matière. Or la durée de propagation de la lumière d'une extrémité à l'autre d'un cylindre de longueur / vide de toute matière serait 77 dans le cas où le cylindre

In î n

serait immobile par rapport à l'élher, et s'allongerait de tt^ ou ^

(au second ordre près) dans le cas où le cylindre fuirait devant la lumière avec la vitesse v. Telle est donc aussi la valeur de Veffet de mouvement,

La valeur de l'effet Fizeau est donc la diminution de durée de propagation :

en désignant par n la valeur -^ de l'indice de réfraction de l'eau.

C'est précisément la formule directement vérifiée par le déplacement des franges d'interférence dans l'expérience de Fizeau (*). On voit que l'effet Fizeau est la différence de deux effets simultanés de mv^me type. L'effet dû à Vêtat de mouvement de la masse d'eau utile [effet

(1) Fizeau, Comptes Rendus de V Académie des Sciences, t. XXXlII,p. 351; I80I; — MiCHBLsoN et W. MoRLEY, Am-*rican Journal of Science, t. XXI, p. 377 ; 1886.

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de mouvement) affaiblit rentraînement apparent qui est dû à la diminution de la masse utile de Teau réellement traversée par la lumière {effet de masse).

Remarques, — 1. La valeur de Tiiidice n s'introduit seulement dans Y effet de masse dont l'explication est précisément indépendante de toute hypothèse spéciale sur le mode de transmission de la lumière.

2. La loi de V effet de mouvement est particulièrement remarquable par sa simplicité : L'influence du mouvement d'un cylindre OSq sur la durée de propagation de la lumière le long du cylindre est la même que si Vintérieur du cylindre était vide de toute matière. Cette identité de propriété de la matière et de Téther du vide au point de vue de l'influence du mouvement sur la durée de propagation tient, selon ma manière de voir, à ce que les vibrations se propagent dans les corps par l'intermédiaire de Véther du vide, et à ce que le retard imprimé par l'eau à la lumière transmise est dû au reploiemeyit des trajets suivis dans Téther par les vibrations élémentaires réfléchies d'une particule à une autre; or justement les parcours doubles ou multiples d'aller et retour, par lesquels la propagation dans Teau diffère de la propagation dans le vide, n'interviennent pas sensiblement dans les variations du retard dues au mouvement du cylindre OSq(*).

(•) A. La grandeur des coefficients de réflexion sur les particules n'intervient pjLS dans la théorie de l'effet de mouvement. En particulier, Tinfluence des parcours doubles ne cesse pas de s'éliminer d'elle-môme, si l'on suppose les particules réfléchissantes de diverses espèces et inégalement réfléchissantes, ce qu'il est nécessaire de supposer au moins pour les atomes chimiques divers d'un corps compo.Hé.

B. Mais une réserve est indispensable : Jm théorie exposée suppose implicitement que la source lumineuse est entraînée avec la colonne OSo, tandis que le dispositif de Fizeau la laisse immobile. J'ai déjà dit que, grâce à l'existence de deux faisceaux interférents, de parcours exactement inverses, on peut, sans changer le résultat, supposer l'éther immobile par rapport à la source lumineuse. Alors, si 6 est la période de vibration lumineuse dans cet éther immobile, en vertu de ïeffet Doppler-Fizeau la période des vibrations qui abordent les particules fuyant devant la lumière avec la vitesse r, a une valeur 6' supérieure

à 0 de la quantité 5 = rp- 8.

Or j'ai indiqué (Séance, du {^Janvier 1900, de la Société française de Physique) que, si les particules sont absorbantes, les vibrations qu'elles réfléchissent se comportent à la manière des vibrations forcées émises par un résonateur, quand la période des vibrations incidentes n'est pas trop éloignée d'une période Ôq de vibration propre du résonateur ; elles éprouvent des changements de phase

qui, en première approximation, sont de la forme : ç = — arc tg ^ — ô 2'

en entendant par 6 la période des vibrations qui abordent la particule, c'est-à-dire