Solide d'ordre 3. — On a

V = kx^, d'où :

r,yMx = ^kx'^dx et y =^\ "^ x\

d'où: fc = -j^.

la courbe méridienne est une droite, et ce solide est un cône de révolution; ce cône, facile à construire, ainsi que le cylindre, seront

342 MESLIN. — MACHINE A RÉSOUDRE LES ÉQUATIONS d'ailleurs suffisants pour résoudre l'équation du troisième degré réduite à la forme œ^ -]- px -]- q =z o.

On trouve encore h ~ jz^ et Ton a, pour les éléments du cône :

0",10; diamètre de base, 0°»,0622.

4. Solide d'ordre n. — On trouve, pour Téquation delà méridienne:

2/2 = — ar« ^ avec fc = — - ;

Ainsi, pour Téquation du quatrième degré, on aura recours, en dehors des volumes précédents, au solide de • révolution dont la méridienne est la parabole semi-cubique :

Ces solides peuvent être fabriqués en aluminium de manière à être légers et à pouvoir être travaillés au tour jusqu'à coïncidence parfaite avec le profil qu'on aura préalablement découpé; ce qui facilite leur exécution, c'est qu'il y a lieu de se préoccuper seulement du volume extérieur et nullement du poids ou de la matière interne; l'appareil permet, d'ailleurs, de vérifier l'exactitude de ces solides. Pour le cas où deux de ces corps devraient être placés sur le même fléau à la même distance, il est facile d'imaginer un raccord transversal convenable. Enfin, si l'adjonction de ces solides diminuait par trop la sensibilité en abaissant le centre de gravité, on obvierait à cet inconvénient en ajoutant deux masses supplémentaires au-dessus du flt';au, à droite et à gauche de l'axe de suspension.

J'ai réalisé ce dispositif avec une petite balance sensible dont les bras de fléau n'avaient que 12 centimètres ; la fig. 1 montre cette balance avec les solides qui y sont fixés dans la position convenable pour résoudre l'équation :

5ar^ — 4cC^ — Ix z=z k.

Si l'on fait A rr^ 480, cette équation a une solution comprise entre 4,9 et 5, que l'on trouve très exactement en ajoutant 480 décigrammes à la dislance de 1 centimètre, ou 4 grammes sur le petit plateau suspendu au bout du fléau, à 12 centimètres de l'axe. J'ai construit les solides sur une hauteur de 10 centimètres seulement, de manière à chercher les racines comprises entre 0 et 10; pour les racines plus