DISPERSION DU SPATU D'ISLANDE

représente mal les observations. La cause du désaccord est-elle dans le choix des constantes ou dans la forme même de la formule? Pour résoudre cetle question, j*indiquerai deux méthodes qui apporteront chacune un enseignement :

La première consiste à partir de la formule calculée au numéro précédent :

(1) i^ = cl* + cl^ + a + bl-^ + b'I-^ + 67-«.

Pour en déduire un développement de n^ suivant les puissances

e X^, je remplace j'isole n^ ; j'obtiens

de X^, je remplace P par -^i je multiplie par n^, je divise par a et

Une première approximation s'obtient en remplaçant n* par -»

savoir :

(3) n^ = - cX* - £ X2 + i A x-2 ^. - X~* - K X-c.

Je remplace ensuite n^ par la valeur (3) dans la formule (2), et ainsi de suite.

Cest la méthode des approximations successives. J'obtiens ainsi un développement en série de la forme :

(4) n» z=z ex* + GX» + A + BX'a 4. bX-* + B'X-c + B 'X-s + ... etc.

Cetle série est moins convergente que la série (I) en l^. Le calcul fait connaître les coefficients A, B, C, en fonction des coefficients a, à, c, et mônlreque le terme B"X-* est encore nécessaire, n'étant pas négligeable.

La formule (4) peut-elle être identifiée avec la formule (II) de M. Kettcler? Les trois premiers termes étant identiques, il reste à savoir si Ton peut poser :

^^3 = BX-2 + B'X-^ + B'X-6 + B"X-8 + ... etc. Pour cela, je développe le premier membre en série, suivant les

47t CAHVALLO

j)uissanc*'S de >-'. J'obtiens :

Ole.

Les coefficients de ce développement sont en progression géométrique de raison A^^. Il faut donc, si Tidentification est |)Ossible, que la même propriété appartienne à la série des coefficients B, calculés au moyen de notre formule de dispersion. Mais le calcul des coefficients B est pénible et peu sûr ; aussi ai-je abandonné ce critérium, (^e que la méthode permet de calculer facilement et avec une assez grande exactitude, ce sont les trois premiers coefficients C, C, A,de la formule (II). De plus, ils ont une faible infiuence sur la dispersion dans Tultra-violet, qui nous occupe en ce moment. Dès lors on peut calculer avec précision pour chaque raie spectrale la fonction :

Reste à savoir si Ion a :

y -X»-XJ'

et sinon, dans quel sens le second membre doit être modifié pour

représenter — Or la formule (2j implique, pour.v, la forme linéaire :

(3) yz=mX3-j).

Si l'on construit une courbe ayant pour abscisses les valeurs de /*^ et pour ordonnées les valeurs de y calculées par la formule (!), on devrait avoir une droite. A cause de la disposition des nombres y qui se trouvent grands pour les grands X, cVst-à-diredans la région du spectre où Taccord est satisfaisant, rouge et infra-rouge, la courbe a bien l'aspect d'une droite, et l'on peut déterminer graphiquement une valeur approchée du coefficient angulaire m. On trouve une valeur voisine de 50. J'ai adopté la valeur m = 51,0796, qui était résultée par mes calculs du développement en série du n** 6.

La différence

serait uae constante, si la formule (3; convenait et si la valeur de m