ÉTABLISSEMENT DES COURANTS ÉLECTRIQUES

16. Former le coefficient A;,,.|. — On a choisi d'avance arbitrairement la direction positive sur chaque fil. Écrivons toutes les combinaisons différentes \k\ des n résistances. Pour chacune d'elles, parmi les n — Ç autres résistances, choisissons-en s telles qu'au moins une aboutisse à chacun des ^ + ^ sommets. Si c'eât impossible, cette combinaison n'entre pas dans le terme A„j.^. Si c'est possible de plusieurs manières, fixons notre choix sur une, n'importe laquelle d'ailleurs, et ne nous occupons pas des autres. Formons tous les circuits fermés qu'on peut obtenir avec un nombre quelconque des s fils et un seul des n — \ — s. Ils sont au nombre de /z — \ — 5. Au moyen des potentiels des fils pris dans le sens positif, formons, d'après la règle du n** 10, les potentiels de tous ces circuits sur eux-mêmes et entre eux, et écrivons le déterminant symétrique de(/i — Ç — sY termes qu'on peut former

• avec eux. C'est le facteur du produit des \ résistances considérées dans le terme A„,«^.

Parmi les coefficients , remarquons les deux extrêmes, A;,., etAo.

Le dernier, Ao, ne contient que des résistances. Le premier, A^.,, qui ne contient pas de résistances, se réduit à un seul déterminant symétrique de circuits fermés.

17. La connaissance des coefficients de F(a) permet d'établir les proprié tés suivantes :

!• Les racines de t équation F(a) = o sont toujours toutes négatives ou nulles.

2" Quand un terme A;,.,.^ est nul dans F (a), tous les termes d'indices supérieurs sont aussi nuls.

3* Lorsqu'il existe entre les intensités des courants, dans certains fils considérés à part, une relation iruiépendante des dérivées des intensités, la même relation subsiste quels que soient les nouveaux fils qu'on y ajoute.

11 faut seulement avoir eu soin d'écrire la relation primitive en y séparant les termes relatifs à chacune des parties entre lesquelles un fil unique peut être subdivisé quand on ajoute les nouveaux fils.

4° Une relation indépendante des dérivées des intensités dans

a66 J.-J. THOMSON. - CORPS ÉLECTRISÉS EN MOUVEMENT.

une partie des Jils annule donc le coefficient de là plus haute puissance de a dans F(a), ef celui-là seul,

5** Le nombre de relations distinctes indépendantes des dérivées des intensités est toujours égal au nombre des coefficients des plus hautes puissances de a qui sont nuls dans F (a).

18. Le travail est terminé par une énumération complète des systèmes de fils pour lesquels le polynôme F (a) est de degré inférieures et par un exemple d'application de la règle ; récriture en est un peu longue, mais ne présente aucune difficulté.

J.-J. THOMSON. — On the electric and ma^etic eflccU produced by the motion of clectrifled bodies(Sur les effets électriques et ma£[nétiquo8 produits par le moarement des corps électrisés); Phil, Magazine, 5* série, t. XI, p. 229-249; 1881.

M. Rowland a montré par Texpérience que le déplacement d'un corps chargé d'électricité statique produit les mêmes effets magnétiques qu'un courant. M. Thomson applique à ce prohlème la théorie de Maxwell. Il cherche l'action produite sur une masse magnétique [x par une sphère chargée d'une quantité d'électricité e et qui se déplace avec une vitesse vf\ il trouve que cette action est la même que celle qui serait produite d'après la formule d'Ampère par l'unité de longueur d'un courant, dont l'intensité serait |x^, qui serait placé au centre de la sphère et dirigé dans le sens du mouvement.

M. Thomson croit pouvoir expliquer quelques-uns des phénomènes présentés par les tubes de Crookes, en admettant que la lumière négative est produite par des molécules d'air électrisées et projetées avec une grande vitesse. Au moment où l'une de ces molécules rencontre la paroi de verre, elle change brusquement de vitesse : il doit donc y avoir production d'une force électromotrîce d'induction, comme lorsqu'un courant change brusquement de sens. Or des variations rapides de force électromotrice produisent la lumière, d'après la théorie de Maxwell. On expliquerait ainsi la phosphorescence qui a lieu sur la paroi de verre. Cette phosphorescence est locale ; elle n'apparaît qu'aux endroits frappés