LIPPMANN

coefficient ; on le supprime fréquemment dans les calculs analytiques, afin de simplifier récriture, sauf à le rétablir quand on passe aux calculs numériques. 11 est utile d'en maintenir la suppression dans les calculs numériques ; le temps se trouve dès lors mesuré en valeur absolue, en fonction d'une unité dont la grandeur concrète est parfaitement déterminée (*).

On démontre cette proposition en établissant la relation qui existe entre la valeur numérique de la constante newtonienne et la grandeur concrète de Tunité de temps. Cette relation est la suivante : La valeur numérique de la constante newtonienne est indépendante du choix des unités de longueur et de masse; elle dépend uniquement du choix de Vuniléde temps. Inversement^ la grandeur de t intervalle de temps pris pour unité est déterminée sans ambiguïté quand on se donne la valeur numérique de la constante newtonienne qui lui correspond. Cet énoncé suppose que Ton prenne, comme d'ordinaire, la masse 1 égale au produit du volume par la densité, Tunité de volume étant le volume d'un cube qui a Tunité de longueur pour côté, Tunité de densité étant celle d'une substance type telle que Teau.

En désignant par k!^ la constante newtonienne, on a les relations connues :

F étant la force qui s'exerce entre deux masses M et m, séparées par la distance r, — étant Taccélé ration, et t le temps exprimé en fonction d'une unité quelconque. En égalant ces deux expressions de la force F, il vient :

fi

Cette expression de k^ est du degré zéro par rapport aux longueurs ; car, r et a? étant des longueurs, le numérateur est du troisième degré par rapport aux longueurs, et il en est de même du dénominateur, car l'unité de masse varie comme Tunîté de volume ;

(1) Cette unité de temps absolue exprimée en temps moyen vaut 3862 secondes oui'' 4* 22*.