LIPPMANN

obtient les relations (3) et (4) qui ne contiennent plus k. D'autre part, réquation (5) exprime que k est la valeur numérique de Tancienne unité en fonction de la nouvelle, c'est-à-dire de Tunité qui donne pour la constante newtonienne la valeur numérique 1. Exemple, dans

le cas de la seconde, k = ^^^ ; donc la seconde vaut ^rr de

Tunité absolue.

Il est remarquable que le système des équations (2) et (3) se trouve déterminer par leur seule forme une grandeur concrète, celle de Tunité de temps. C'est ainsi que la base des logarithmes dits naturels est définie analytiquement et non choisie a priori. Pour définir les logarithmes vulgaires, à base arbitraire, il faut introduire un coefficient, un module, qui est le logarithme naturel de la base arbitraire. De même, dans le problème qui nous occupe, pour rendre l'unité de temps arbitraire, il faut introduire un coefficient k qui est la mesure en valeur absolue de l'unité de temps arbitraire que l'on veut employer. 11 est donc permis, par analogie, d'appeler /iôwre naturelle l'intervalle de temps qui, pris pour unité, fournit le système des équations (3) et (4). Nous disons heure naturelle, parce que cette unité est voisine de l'heure vulgaire.

3. On peut donner de cette unité de temps plusieurs définitions physiques, en appliquant sa définition analytique à une série de cas particuliers. Supposons, par exemple, un point matériel gravitant autour d'une masse M en décrivant une orbite circulaire de rayon a

pendant le temps 6 ; on a 0 = 2:c i/ ^' Si M est la masse d'un cube

d'eau qui aurait a pour côté, le radical devient égal a i ; le point matériel est, dans ce cas, l'aiguille d'une horloge absolue; il décrit un arc égal au rayon pendant chaque unité de temps, il suffit, d'ailleurs, de connaître M et a pour en déduire 8 ; d'une manière gênéraie, tout phénomène de gravitation, dont la durée est calculable au moyen des équations (2) et (3), fournit la mesure absolue d*un intervalle de temps.

Il en est ainsi, en particulier, des oscillations d'un pendule de longueur réduite /. On a, pour la durée d'oscillations, 6 =: 2:r i/-;

Y intensité de la pesanteur, est égal à îtj- ; M estla masse de la Terre ;et a^

son rayon. M est égal à - Tia' X o,o ; 5,5 étant la densité delà Terre ;

MESURE ABSOLUE DU TEMPS 40a

d'où:

On obtient ainsi la durée absolue d'oscillation en fonction de la longueur du pendule, par le seul calcul ; on sait que la longueur du pendule à secondes n'est déterminable que par Texpérience.

Veul-on calculer la longueur du pendule qui exécuterait 3600 oscillations pendant une heure naturelle? Il suffit de résoudre, par rapport à /, réquation :

On trouve, pour Paris {*),l = 1",02960.

Bien que Ton puisse ainsi graduer le pendule en valeur absolue et, par conséquent, à la rigueur, se passer de la seconde de temps moyen, il est évidemment préférable de conserver la seconde comme étalon de temps, tout en employant Tunité absolue dans les calculs.

Le coefficient de réduction est égal à r;^^' On a l'avantage ainsi de

pouvoir se servir des horloges en usage, réglées sur le mouvement du Ciel.

Il reste à indiquer sommairement comment on peut déterminer la valeur de k relative à la seconde. D'abord k est la racine carrée de la constante de l'attraction newtonienne, déterminée par plusieurs auteurs. De plus, l'analyse précédente fait ressortir une propriété do h qui peut servir à déterminer ce nombre d'une autre manière. Calculons la durée d'un mbuv^ent dû à l'attraction newtonienne, oscillation d'un pendule, déplacement d'un astre, etc., en supprimant dans ce calcul la constante newtonienne ; puis divisons le résultat de ce calcul par la durée du même phénomène observée en secondes. Le quotient doit être égal à k.

Ainsi, en appelant M la masse du soleil, a la moyenne distance de la terre, on a pour durée calculée de Tannée sidérale :

(1) J*ai fait abstraction, dans les formules données dans le texte, des petites corrections dues à la latitude et à la force centrifuge du mouvement diurne.