LOIS DBS DÉFORMATIONS UNITAIRES
Toutes les déformations unitaires que subit le diélectrique sont proportionnelles au carré de Vintensilé du champ électrique ou encore proportionnelles au carré du potentiel et à Vinverse du carré de t épaisseur du diélectrique^ — les coefficients qui dépendent uniquement de la nature du diélectrique étant:
(a -|- A|) g- pour les variations de longueur perpendiculairement
aux lignes de force et, par suite, 3(a-|-A|) ^ pour les variations de volume des cavités ; — [«(i + 2<j) — Aj] r- pour les variations de longueur dans la
direction des lignes de force ; (i + ^js" P^ur les variations de volume de la matière diélectrique; par conséquent, ni la forme^ ni la grandeur du condensateur n'ont aucune influence.
LOIS DES DEFORMATIONS.
Première loi. — Toute ligne perpendiculaire aux lignes de force éprouve une variation de longueur proportionnelle à sa longueur^ au carré du potentiel et à Vinverse du carré de l'épaisseur du diélectrique.
Deuxième loi. — Vépaisseur du diélectrique (dans la direction du champ) yarie propo7Hionnellement au carré du potentiel et à Vinverse de cette épaisseur.
Troisième loi. — Les cavités éprouvent des variations de volume proportionnelles à leur volume^ au carré du potentiel, et à Vinverse du carré de V épaisseur du diélectrique.
Quatrième loi. — La matière diélectrique éprouve une variation de volume proportionnelle à la surface du condensateur^ au carré du potentiel et à Vinverse de f épaisseur du diélectrique, autrement dit proportionnelle à ténergie dite électrique du condensateur.
Cas général. — Si nous passons maintenant au cas où le condensateur, au lieu d'être infiniment mince, est seulement mince, ou plus généralement ^épaisseur quelconque, nous voyons immédiatement par l'inspection des formules que :
♦70 SACERDOTB. - DÉFORMATIONS ÉLECTRIQUES
Aucune des lois précédente» ne subsiste, sauf celle relative à la proportionnalité entre la grandeur des déformations et le carré du potentiel : en particulier, les différentes lignes perpendiculaire* aux lignes de force appartenant soit à un même condensateur {ex. : lignes circulaires et génératrices d'un cylindre), soit à des condensateurs de formes diftérentee, subissent des dilatation» unitaire» inégales; — et
rapportent à un même condensateur de forme sphériqué) ; etc.
COMPLHUENT A LA TUÉOIIIB PRÉCÉDENTE. — CAS OU LBS ABHATUHES SONT INDÉPENDANTES DU DIÉLECTRIQUE.
Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que les armature» du condensateur subissaient les mêmes déformation» que les surfaces diélectriques en contact; — c'est ce qui arrive, par exemple, lorsqne les armatures sont formées par la métatlisation de la surface du diélectrique lui-même (argenture, feuilles d'étain collées, etc.)oupardes liquides.
Mais il est intéressant de se rendre compte de ce que deviennent les formules dans le cas, moins usuel, où les armatures sont indépendantes du diélectrique, c'est-à-dire dans les cas où il existe entre les armatures et le diélectrique solide un intervalle d'air ou de vide, la surface et la distance des armatures restant alors invariables, malgré la déformation du diélectrique. Cette élude nous entraînerait trop loin ici (') ; en voici seulement le résultat dans le cas d'une lame diélectrique plane séparée des armatures par un intervalle d'air infiniment mince.
{') Voir le mémoire complet.
GUILLET. — KILOHM ABSOLU 47<
Si la lame déborde les armatures {fig, 3), on obtient:
^ = [~aa(K-i)4-A^]^H3, ^=[a(K-l)+A,J^Hi.
Si la lame est comprise entre les armatures [fig, i), on a : f^ = [a(l-,)i4^-«,(K-l)+*.J^H«, ^ = [-2a,i^*+«(K-l)+*,]^H».
En rapprochant ces formules de (I), (II), obtenues plus haut, on arrive à cette conclusion qui nous conduira dans un prochain article à une conséquence importante :
Dans le cas où les armatures sont indépendantes du diélectrique^ les termes des coefficients qui contiennent les coefficients élastiques (a, (j) sont complètement différents^ comme grandeur et môme comme signe, de ceux obtenus dans le cas où il y a contact entre les armatures et les diélectriques; — au contraire y les termes en{k^^ à^, h) restent toujours les mêmes,
[A suivre,)
DÉTBRMIlf ATION DIRECTE D'UN KILOHM ABSOLU ; Par M. A. GUILLET.
Les physiciens qui se sont occupés de la mesure absolue d'une résistance électrique ont fait porter généralement leurs déterminations sur des résistances de Tordre de Tohm : sur le cadre tournant de TAssociation britannique (1863) était enroulé un fil de cuivre ayant 302 mètres de longueur et de 1"",5 de diamètre; la large spirale de maillechort étudiée par M. Wuilleumier (1889) avait seulement 32 mètres de longueur.
Comme il peut être utile, pour la construction directe d'une boîte étalon par exemple, de pouvoir évaluer une résistance notable, je me suis proposé d'établir un kilohm absolu. J'ai institué pour cela une méthode de zéro que j'ai cherché à rendre simple et expéditive et qui est analogue à celle exposée en 1887 par M. Lippmann, dans
un travail ayant pour objet la construction d'un étalon électrique de temps.
En voici le principe :
Un galvanomètre Thomson est monté en différentiel. L'une des paires de bobines, de résistance G^, reçoit par seconde n décharges identiques de valeur q; et Tautre paire de bobines, de résistance G,, un courant compensateur d'intensité t. Lorsque le jeu des appareils maintient l'équipage magnétique du galvanomètre au zéro, l'équation
nq =: i est satisfaite.
L'induction étant produite dans un circuit de résistance r, entre deux bobines B, b de mutuelle induction M, par l'établissement ou la suppression d'un courant d'intensité I, on a :
MI
En désignant par V la différence de potentiels des points a, p, entre lesquels est intercalée la résistance à estimer R, il vient :
D'autre part, le circuit compensateur est constitué par une résistance R, en dérivation sur les bornes a, p, complétée par une résistance modifiable S ; les fils qui se rendent aux bobines G| partent des extrémités de S. En posant :
on a:
S -f G^ R' L'équation d'équilibre est donc :
nM S 1
rR S + G| r'
par suite :
Les bobines G^ et Gj, traversées par un même courant n'exerçant pas en général des actions égales sur les aiguilles du galvanomètre,
KILOHM ABSOLU 473
Téquation (i) doit être modifiée. En supposant que Faction d'un courant passant dans G| est équilibrée par celle d'un courant p fois plus faible passant dans G^, on peut écrire :
(2) R'=pum(i +1)7
La valeur dejo changeant avec la position qu'occupent les aiguilles par rapport aux bobines, il faut conduire Texpérience de manière à éliminer p. Il suffit pour cela, après avoir obtenu un premier équilibre, d'échanger les rôles des bobines G, et Gj et d'établir à nouveau l'équilibre. On a alors :
(3) K = i«'M(.+|a)Ml.
En multipliant membre à membre les équations (2) et (3) et posant :
Gi G* .. K' «Ri
il vient :
R = M vW(i -hTO(i + r2)^.>4-
Il y a encore une correction à faire subir à ce résultat. Lorsque le circuit inducteur est coupé, la différence des potentiels en a^ ne conserve pas la valeur V, mais prend une nouvelle valeur V4.
Ed conséquence, le courant compensateur n'est pas rigoureusement constant; il varie très peu cependant, à cause de la faible résistance intérieure de la batterie d'accumulateurs qui le fournît. En désignant par /* la fraction du temps-unité choisi, pendant laquelle les circuits inducteur et de compensation sont simultanément actifs,
et par b le rapport -tj?» on peut dire que tout se passe comme si le circuit compensateur était alimenté par une force électromotrice constante :
On devra donc calculer finalement R au moyen de la formule :
(1) R = M v^nn' (i + T^) (i + Y2) ^h • 9-
Il faut établir le système inducteur dans des conditions telles que l'on puisse calculer son coefficient de mutuelle induction M. Si Ton /. de Phys., 3- aérie, t. VIII. (Septembre 1899.) 32
47i GUILLET
disposait d'une bobine unicouche, enroulée suivant le pas — j pratiquement infinie dans les conditions de Texpérience, on aurait, en l'entourant vers son milieu d'un cadre portant N spires :
Pour réaliser sans embarras un cas équivalent au précédent, il suffit de sérier avec le cadre principal ô^ des cadres ^^, ôj, ..., ô^ ; ô.,, 6 3, ..., 5>K, distants d'une longueur égale à celle de la bobine B. La valeur de K est imposée par la condition suivante : le coefficient d'induction mutuelle du système B^k doit produire un effet d'induction au plus égal à celui que le galvanomètre employé permet d'apprécier.
C'est là une forme particulière de la méthode de correction expérimentale des bouts imaginée par M. Lippmann en 1882. Au lieu de déplacer la grande bobine, on peut déplacer le cadre ou, mieux, sérier des cadres occupant les positions que devrait prendre le cadre b^ au cours des translations correctrices. En opérant ainsi, on supprime en réalité toute correction. Dans la méthode de détermination de l'ohm imaginée par M. Lippmann et appliqué par M. Wuilleumier, il ne serait pas simple d'opérer ainsi, à cause de la rotation qu'il faut imprimer au cadre.
Le système inducteurque j'ai utilisé comprenait:
i° Une bobine B dont les constantes sont :
2/ = 66,531 centimètres, n< = 22,0499
.8 z=2 76,403 centimètres carrés (géométrique), 76,495 (magnétique).
2® De sept cadres b pour lesquels N = 200, aZ' =9 centimètres.
Ce système équivaeut à un bobine B' d'environ 470 centimètres de longueur et 10 centimètres de diamètre, entourée en son milieu par un cadre d'environ 11 centimètres de diamètre et de 9 centimètres de long.
J'ai adopté la valeur de la section fournie par des mesures magnétiques, car celles-ci tiennent compte de toutes les spires et de leur état, tandis que les pointés géométriques sont nécessairement limités à un certain nombre de sections et d'azimuts. D'ailleurs, dans l'expérience principale, c'est par son champ magnétique qu'intervient la bobine B.
RILOHM ABSOLU 475
J'ai obtenu ainsi :
M =z 4239167, 3995 cgs.
Le calcul de R exige encore la connaissance des facteurs :
n, n'; X^, Xj; ^4» Y2 et <p,
que Ton estime comme il suit dans chaque expérience : les bobines G4 produisant Taction compensatrice, on règle d*abord le shunt S et la vitesse du moteur qui commande le commutateur, de manière à obtenir Téquilibre du galvanomètre. On fait de même après avoir permuté G4 et Gj.
1^ Dans les deux cas, on inscrit parallèlement sur la feuille enfumée d'un cylindre tournant les tours du moteur et les battements d'tm pendule de M. Lippmann dont on a déterminé la période T. En désignant par N^ -j- t^ et par N^ + Cj les angles de rotation du moteur, estimés en tours, relatifs aux deux équilibres, et parp^ eip.^ les nombres entiers des périodes correspondant aux pendules, les vitesses angulaires du moteur sont mesurées par les nombres
On compte directement N^ et N,, et on estime au cathétomètre les fractions <|, e^. Le commutateur que j'ai le plus souvent employé produisait par tour quatre émissions de la charge ^ ; il faut donc prendre :
2* Comme dans le rapport — figurent deux résistances d'un ordre
très différent, on les compare successivement à celle d'une boîte auxiliaire convenablement construite dont les bobines sont en série dans le premier cas et en parallèle dans le second. On trouve ainsi :
Bs-^^'^ B, = ''^ par suite :
Au second équilibre correspond :
. aBs
476 GUILLET. - KILOHM ABSOLU
3® On obtient y^ et y^ en estimant les rapports :
S -f- G4 Sj -f- Gj
G^ Gj
4* La valeur de /* a été obtenue par voie d'inscription : le commutateur, une pile et Télectro Deprez étant en série, on met le moteur en marclie ; le stylet inscrit alors sur un cylindre, dont la rotation est solidaire de celle de Taxe du commutateur, une courbe périodique qui fait connaître les durées relatives de fermeture et d'ouverture du courant inducteur et fournit de précieux renseignements sur le mode de fonctionnement des balais ou des contacts.
J'ai déduit b du rapport des différences de potentiel aux bornes du shunt S, lorsque le circuit inducteur est ouvert, puis fermé.
Un distributeur permet d'effectuer très commodément les comparaisons précédentes, surtout lorsqu'on emploie la méthode potentiométrique.
Pour donner une idée de l'ordre de grandeurs des résultats, voici les nombres relatifs à l'une des expériences :
1® La grande bobine constitue la partie active du circuit inducteur :
1 + Y, = 6,04103 1 + yj = 5,6492
2^ Les petites bobines constituent la partie active du circuit
inducteur :
4 + Yi = 5,28141 1 + Ya = 4,9644
