MÉLANGE DES GAZ

Il résulte de là que Femploi du cycle proposé est entièrement justifié par Toxpérience et qu'il est possible de calculer Taugmentation de pression produite lors du mélange de deux gaz, si Ton connaît les compressibilités des gaz séparés et du mélange.

Peut-on aller plus loin, et, connaissant seulement les propriétés des gaz séparés, en déduire la compressibilité du mélange et, par suite, Taugmentation de pression Ap lors du mélange? Il semble que oui, si Ton admet que Ton a affaire à un phénomène purement physique.

Mais il est nécessaire de faire quelques suppositions sur le mécanisme môme du phénomène. J'admettrai, avec la plupart des physiciens, que les écarts que présente un gaz par rapport à la formule des gaz parfaits sont dus à deux causes : l'attraction réciproque des molécules et leur volume ; et que la formule des gaz réels est du type proposé par Hirn :

ip + P) (i; - 6) = RT,

c'est-à-dire qu'à la pression externe p il faut ajouter la pression interne P due à l'attraction des molécules, et que du volume apparent du gaz V il faut retrancher le volume b des molécules. La plus simple des formules de ce type est celle de Yan der Waals,

qui suppose P = — » a étant une constante qui représente l'attraction réciproque de 2 molécules; b = C*. Son principal avantage, au point de vue théorique, c'est qu'elle définit le réseau de chaque corps par trois constantes indépendantes, ce qui est la condition nécessaire et suffisante pour qu'il obéisse à la loi des états correspondants (quand on prend pour variables réduites les rapports de J9, r, ( à leurs valeurs critiques), loi qui est certainement plus exacte qu'aucune des diverses formules proposées jusqu'ici pour la fonction /'(p, t?, /).

Si nous employons cette formule pour le calcul du cycle décrit antérieurement, nous obtiendrons les variations de pression des gaz séparés pendant la détente par les formules :

(2) (p + ^)(v-6')=RT.

526 BERTllELOT

On suppose ici que Ton comprime une masse de chaque gaz égale

à i molécule.

La constante R a la valeur commune rr^ pour tous les gaz, si Ton

prend pour unité de volume le volume occupé par 1 molécule d'un gaz parfait à 0^ et sous la pression atmosphérique normale.

Les variations de pression du mélange pendant la compression se calculent par la formule analogue :

(3) (p + à^ (r ~ B) = RT,

R ayant toujours la valeur r^^i si Ion prend une masse de mélange

égale à 1 molécule.

Soit donc un mélange de œ molécules du premier gaz avec 1 — j du second ; comment calculerons -nous A et B? Le covolume B sera égal à la moyenne composée des co volumes ^ et ^' des constituants :

(4) ïi = bx + b'[\ —x).

Quant à l'attraction spécifique moléculaire A, elle comprendra trois termes : le premier (aw?'^), relatif à l'attraction réciproque de 2 molécules du premier gaz; le second a'{i — a?)*, relatif à Tattraction de 2 moléciiles du second gaz; le dernier 2x (1 — a*) a*, dans lequel a!^ représente l'attraction d'une molécule du premier gaz sur une molécule du second. Il est possible que a'' ne s'exprime pas exactement en fonction de a et de a\ Dans ce cas, la connaissance des propriétés des gaz séparés ne suffirait pas pour calculer celles du mélange. Cependant ce fait cité plus haut que les molécules des gaz CO^ et Az^O, qui ont des propriétés physiques peu différentes, se comportent dans un mélange comme les molécules d'un même gaz, nous engage à rejeter cette idée.

Si Ton admet que l'on puisse appliquer ici la règle des masses,

on aura a" = \aa\ Cette hypothèse est la plus simple de celles qu'on puisse faire ; et les calculs que l'on trouvera plus loin montrent qu'elle est vérifiée d'une manière satisfaisante par l'expérience. On aura donc :

A = ax^ -f- 2\aa x{{ — ar) 4- a'(l — x)^.