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— ïm V^ — ilm rr-^ 4- Sf cos a.
ex OX
L'expression S/'cos a comprend uniquement les forces de percussion /* provenant des molécules extérieures à ECDF, car celles qui proviennent des molécules intérieures à ce volume sont deux à deux
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égales et de signes contraires, en vertu de Tégalité de Faction et de la réaction.
Prenons, comme seule force extérieure, la pesanteur et plaçons la
paroi AB horizontalement; — Sm -r-^ est le poids du parallélipi-
pède ECDF. Si p^ désigne la pression extérieure exercée par EF et si p est la pression sur CD, on a :
Comme pour £/* cos a, l'expression — Sw "y"* comprend uniquement les forces moléculaires provenant des molécules extérieures à ECDF, les forces moléculaires provenant des molécules intérieures se détruisant deux à deux.
Par raison de symétrie, les forces moléculaires extérieures s''exerçant sur CE et DF se détruisent; il ne reste donc que les forces moléculaires provenant de la paroi AB et celles qui proviennent des molécules situées au-dessous de CD. J'appelle cohésion la résultante (rapportée à Tunité de surface) des forces moléculaires s'exerçant de part et d'autre de CD, résultante proportionnelle au carré de la densité p existant dans le plan CD et au voisinage (C = ap^).
Les forces de percussion extérieures ont une composante nulle parallèlement à CE et à DF; la force de percussion provenant de la paroi EF et normale à EF, combinée avec l'action moléculaire de la paroi EF sur les molécules intérieures, donne pour résultante p^ ; j'appelle 6 la partie de 2/* cos a qui se compose de forces de percussion s'exerçant dans le plan CD et perpendiculairement à ce plan. L'équation (l) s'écrit alors :
2m -p = p — po + P« + C - 6 = p + ap« — 0. Soit \ l'abscisse du centre de gravité de ECDF ; on a :
(Px M étant la masse totale du parallélipipède. On voit donc que Sm ^-^
oscille autour de zéro ; on a donc en moyenne :
(2) 0 = p + ap^ — 0
CAPILLAUITE 547
ou
6 étant la pression thermique; ap^, la cohésion; et p, la pression
hydrostatique.
Ecrivons maintenant la relation (i) pour un élément dxdydz du liquide, de densité p et non adjacent à la paroi; il viendra :
0 = — p -T-^ dxdydz — p -r-^ dxdydz + î^ — (^ + T" ^ji dydz, 0 = - p ^^ dxdydz — p y3 rfjr^yrf2 4 je — ^0 + ^ rfyV dzdx.
d'où:
(3) 0 = — pdV< — prfVa — rf9.
L'hydrostatique nous donne :
dp=.^pd\,,
et Téquation (2) fournit :
dp nu dO — f/G.
La combinaison de ces deux relations et de la relation (3) donne :
(4) f/G — — pdVa.
§ 2. Pression moléculaire, — En posant C = ap^, nous avons supposé que la densité du liquide ne variait pas au voisinage de CD ; il nen est pas toujours ainsi (exemple dans la couche capillaire), mais alors on a la relation p = 6 — C. L'équation p = 6 — ap^ est V équation relative à la phase homogène.
11 ne faut pas confondre la cohésion C = ap^ avec la pression moléculaire de Laplace : K. = ^^(p^^ — pa*), p^ et p^ étant les densités du liquide et de la vapeur saturée .
Considérons' un élément plan de la surface du liquide, normalement à cette surface : on a :
f/C =z — prfVj,.
Soit p^ la pression hydrostatique :
dC i=:dô — dp^.
Soit p la pression hydrostatique pour la phase homogène de den-
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site p ('), on aura 6 = p + ^p^ ou c/ô = rfp -{- 2apd^ et, en vertu de (4),
(5) rf6 — dp^ = — prfVj.
Pour la couche capillaire et par unité de surface, on aura donc :
dp — r dp^ + -ûp^p = — prfV2,
(6) -J*^y^ = f*d{p-p,) + f*-2apdf.
Le terme — / pû^Vj provient uniquement des forces moléculaires
provenant des molécules extérieures à Télément de volume considéré, les forces moléculaires intérieures se détruisant deux à deux.
Si Ton prend comme direction positive celle qui va du liquide
vers la vapeur, -}- f prfVj n'est autre que la pression moléculaire K:
pdVj z= — / d{p — Pi) — / 2apdp,
A l'extérieur du liquide, aussi bien que de la vapeur saturée, p = Pj , donc :
(7) K = -y*W?P=-a(PÎ-PÎ).
Soit X la chaleur de vaporisation interne :
(8) ^ X=ia(p, — pa); d'où :
Y = p< + pâ»
bu, d'après la loi du diamètre recliligne de Cailletet et de Mathias,
(9) Y = A — BT,
 et B étant des constantes. Ainsi donc :
Le quotient de la pression moléculaire cTun liquide en contact avec sa vapeur par la chaleur de vaporisation interne est une fonction linéaire et décroissante de la température»
A la température critique, on a K = X = o.
(i) C'est-à-dire la pression qui régnerait dans le liquide si celui-ci remplissait un vase avec la densité p.
