SUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE LA SÉRIE DE FOURIER

Par M. J. MAGE DE LÉPINAY.

Les calculs nécessaires pour déduire de donn Jes expérimentales les valeurs des coefficients A et B de la série de Fourier :

y =2 F {■t)=. Aq -f A| cos.r + B^ sin.2r + A2 cos2a; + Bj sin2;r + ...,

au moyen de laquelle on peut représenter une fonction périodique quelconque, sont presque toujours extrêmement pénibles. Sans doute, ringénieuse méthode de M. L. Hermann(') permet de les supprimer à peu près complètement; mais elle me paraît présenter un triple inconvénient : elle nécessite un outillage spécial (papiers fenestrés) ; elle ne fournit les coefficients cherchés qu'avec une approximation limitée, qui peut être insuffisante dans le cas de recherches de précision ; elle exige enfin que les valeurs connues de la fonction y correspondent à des valeurs déterminées, toujours les mêmes, de la phase rr.

Je nie suis proposé de donner, de ce même problème, une solution plus complète et plus générale. Elle est applicable, en effet, quel que soit le nombre des données, c'est-à-dire des valeurs particulières de la fonction que Ton suppose avoir été déterminées par Texpérience, et quelles que soient les valeurs de la phase auxquelles elles correspondent. Elle n'est, il est vrai, qu'approchée dans le cas général et peut conduire alors à des calculs assez pénibles ; mais elle devient d'une application commode dans certains cas particuliers que nous étudierons particulièrement et peut on même temps être rendue rigoureuse. Il suffit à cet effet que les valeurs de la phase auxquelles correspondent les données soient équidislanies.