SÉRIE DE FOURIER U

Nous supposerons que chacune de ces données n'est connue qu'à quelques unités près du sixième ordre décimal. Nous pourrons donc nous contenter de calculer les divers coefficients de la série de Fourier à une unité près du sixième ordre décimal, et nous pourrons négliger tous ceux qui seront inférieurs à cette même limite.

Dans un {>remier essai, ayant pour but de voir si la formule de Fourier, réduite à cinq termes seulement, serait suffisante, on a utilisé les seules valeurs de ^q, ^4, ^g, ^^3, ^^0. Les formules (5) (en quadruplant les indices des z qui y figurent) ont donné :

Ao = 1 ,372.965, A3 = 0,035.340,

Les valeurs de ces coefficients successifs décroissent régulièrement; mais, deTexamen du plus petit d'entre eux, résulte immédiatement que la formule à cinq termes est insuffisante. Effectivement, elle conduit pour z^^ z^^ z^^ ^^^\k *^^ erreurs suivantes :

Aza = — 0,004.152, A-io = — 0,003.968,

Ajce = + 0,006.120, As,^ = + 0,001.318.

De ces dernières données on déduit, par le mode de calcul exposé

plus haut :

AA^ = 0, A3 = — AA3 — 0,002.853, Ac =: — AAa — 0,000.881, A7 = — AA4 = 0,000.299, Ag = — AAo = 0,000.085 (<).

Les coefficients de la série de Fourier, limitée à ses neuf premiers termes, deviennent :

Ao = 1 ,372.880, A5 — 0,002.853,

K^ = 0,464.361 , Afi 1= 0,000.881 ,

Aa = 0,1 16.664, A7 = 0,000.299,

A3 — 0,032.487, Ag =: 0,000.085.

La formule à neuf termes est, on le voit, encore insuffisante. Elle

(*) Après correction.

conduit en effet aux erreurs suivantes :

^z^ = — 0,000.017, Az9 = — 0,000.045,

Az3 = + 0,000.056, ^z^^ = + 0,000.031,

Azs = — 0,000.063, A2<3 = — 0,000.021,

Azy = + 0,000.057, A545 = + 0,000.006.

En partant de ces nouvelles données et appliquant une seconde fois le même mode de calcul, on trouve :

AAg ~ 0, Ag =: — AA7 = 0,000.028, A|o— — AAg = 0,000.009, Ah — — AA5 = 0,000.003.

Il serait inutile, on le voit, de pousser plus loin les calculs, car les autres coefficients seraient inférieurs à '0,000001 et négligeables. La série de Fourier à douze termes est donc suffisante. Les cinq premiers coefficients conservent les mêmes valeurs que dans le tableau précédent, tandis que les autres deviennent :

Ae = 0,000.872, A^o = 0,000.009,

A7 = 0,000.271, Ah == 0,000.003.

Ag =r 0,000.085,

On voit, par cet exemple, que la série de Fourier peut être avantageusement employée pour établir Téquation empirique, en coordonnées polaires, d'une courbe fermée dont on connaît un certain nombre de points. C'est dans le but de résoudre un problème de cette nature que j*ai été amené à entreprendre ce travail.

SUR LES RATOMS CATHODIQUES ; Par M. P. VILLARD.

{Suite) (')

Emission. — Lorsqu'on diminue progressivement la pression dans un tube de Crookes, Tafflux cathodique, au début de son apparition, qui coïncide avec celle de l'espace obscur, couvre la cathode à peu près uniformément. Supposons d'abord celle-ci plane et centrée sur un tube d'un diamètre à peine supérieur au sien, cylindrique par exemple ; si l'on continue à faire le vide, l'espace

(1) Voir p. 5 de ce volume.

obscur s agrandit, Tafflux parcourt un trajet de plus en plus long, et laction répulsive des parois intervient.

La partie extérieure du courant gazeux est repoussée vers les régions centrales; la densité du cylindre d'afflux augmente par suite à la périphérie, et le cercle d'impact sur la cathode présente alors une région centrale uniforme bordée d'un anneau plus lumineux. La photographie rend le phénomène très manifeste. A un vide plus avancé, les bords intérieurs de Tanneau se rejoignent, et l'uniformité se rétablit. Pendant toute cette évolution, la distance qui sépare le cylindre d'afflux de la paroi est, à une pression donnée, la même dans des tubes de divers diamètres, pourvu que Fanode soit éloignée. Ceci montre bien que le resserrement de l'afflux est dû à l'action des parois. La pression diminuant encore, le courant gazeux dont il s^agit se réduit peu à peu jusqu'à n'être plus qu'un filet de diamètre insensible et de moins en moins visible.

Le faisceau cathodique principal est, dans ces conditions, un cylindre plein, ayant pour base le cercle d'impact de l'afflux et présentant comme lui une condensation périphérique.

Au début de cette expérience^ et tant que le cercle d'impact de l'afflux cathodique a un diamètre supérieur à 4 millimètres ou 5 millimètres, la section affectée au passage de l'électricité, ou, si l'on veut, le débit électrique, sont suffisants pour que la différence de potentiel entre les électrodes soit faible et ne dépasse pas 15.000 à iO.OOO volts, variant d'ailleurs fort peu avec la pression. Les rayons cathodiques sont nombreux, et leur énergie spécifique faible. A mesure que le cylindre d'afflux se resserre, une même diminution de diamètre réduit sa section dans une proportion croissante, et, quand ce diamètre n'est plus que de 1 millimètre environ, le passage de quelques centimètres cubes de mercure dans la trompe peut faire doubler la longueur de l'étincelle équivalente qui mesure la résistance du tube. L'énergie spécifique des rayons cathodiques augmente rapidement, et, à un certain moment, l'énergie totale du faisceau atteint un maximum se traduisant par une plus vive incandescence d'une lame de platine exposée au choc cathodique. Le maximum de production des rayons X, lié probablement à ce qu'on pourrail appeler Yéclat cathodique^ n'a généralement lieu que plus tard (*).

{'; L'énergie spécifique nécessaire à l'obtention des rayons X peut être obtenue sans pousser le vide jusqu*à avoir un faisceau réduit : à un vide peu avancé, on

iHO ViLLAftI)

Finalement Tafflux cathodique se réduit à zéro, rémission cesse, et le courant électrique ne passe plus.

Ce qui précède est vrai d'une manière générale pour une cathode quelconque, les points d'émission étant seulement répartis différemment.

Si la cathode est fortement convexe, la convergence qu'elle imprime aux lignes de force est cause que Tafflux est plus dense à son centre qu'à sa périphérie; il en est de même du faisceau cathodique.

Le cas d'une cathode concave sphérique est plus intéressant, cette forme étant couramment employée.

Dès que l'espace obscur s'agrandit sensiblement, et que sa limite s'éloigne de l'électrode à une distance à peu près égale à son diamètre, l'afflux cathodique, tendant à arriver normalement k la surface de la cathode, en abandonne presque complètement la partie centrale. Attiré par le pourtour saillant de l'électrode et repoussé par les parois, il couvre seulement un anneau d'autant plus délié que la concavité est plus prononcée, et qui se resserre quand la pression diminue. On fait à volonté varier le diamètre de cet anneau en chargeant positivement une électrode auxiliaire passant dans un trou percé au centre de la cathode et dépassant celle-ci de i millimètre environ.

L'émission cathodique est ainsi localisée presque complètement sur une zone, et le faisceau est un cône creux à parois plus ou moins épaisses. Ce phénomène, observé parM.Swinton(^), s'explique donc sans difficulté. La section radiante étant, toutes choses égales d'ailleurs, moindre qu'avec une cathode plane, la résistance est un peu plus forte.

A un degré de vide suffisant, variable, comme je l'ai montré, avec la forme et surtout le diamètre des tubes, le faisceau cathodique,

a souvent constaté que Tintercalation d'une étincelle dans le circuit suffit pour cela. L'explication de ce fait est simple : si, par exemple, rétincelle éclate du côté cathode, celle-ci, primitivement presque au même potentiel que l'anode, est brusquement portée à un potentiel très différent. L'émission cathodique a lieu encore par les mêmes points ; mais elle est moindre, et Ténergie spécifique des rayons augmente. Avec l'appareil Tesla, le résultat est encore plus net, et on peut arriver à supprimer complètement le faisceau central, la circulation gazeuse n'ayant pas le temps de s'établir ; rémission est très faible, et on obtient des rayons X à des pressions relativement considérables aussi bien qu'à un vide très avancé, (ï) Proceedings of the Royal Society of London, vol. LXÏ, n« 370, p. 79,

tlAYOXS CATHODIQUES IBI

qu'il provienne d'une cathode plane, convexe ou concave, se réduit à un pinceau très fin. Celui-ci est toujours normal, au point de départ, à la surface d'émission. Ceci se vérifie aisément avec une cathode sphérique décentrée : le faisceau part du point de l'éleclrodG situé

. sur Taxe du tube et normalement à celle-ci {/îj. 1). De même avec une cathode courhe, sphérique ou cylindrique, au-devant de laquelle, à 10 millimètres ou 15 millimètres environ, on dispose un diaphragme présentant deux ou trois ouvertures qui délimitent autant de courants d'afflux, déterminant la productioD de faisceaux cathodiques correspondants i^fi-g. 2) ; les rayons émis s'infléchissent ensuite sous l'action répulsive de la cathode.

Propagation. — Deux faisceaux cathodiques sont sans action mutuelle appréciable. — Cette question, très controversée, paraît résolue par les expériences suivantes :

1° La disposition déjà décrite('] d'une cathode plane, de 4 à S centimètres de diamètre, précédée, à 10 ou 15 millimètres, d'un diaphragme métallique percé de deux ouvertures, permet d'avoir deux faisceaux cathodiques parallèles et étroits, passant par les centres des trous et se propageant dans un espace suffisamment protégé au point de vue électrique. On peut d'ailleurs, au moyen d'un large tube en toile métallique fixé au diaphragme, réaliser une véritable cage de Faraday. Dans ces conditions, les deux faisceaux cathodiques, même rapprochés à 8 millimètres l'un de l'autre, restent parallèles sur tout leur trajet, lequel est très visible si le

(') Voir 0 p. de ce Toluiiie.

152 VILLAUD

vide est fait sur l'oxygène pur. L'emploi de la cage de Faraday ne change rien à ce résultat. On doit seulement prendre la précaution, si on rapproche les ouvertures, d'en réduire en même temps le diamètre. On évite ainsi que la cathode n'agisse obliquement, au travers de chacune d'elles, sur le faisceau qui a traversé l'autre. Entre le diaphragme et la cathode aucune action perturbatrice n'est à redouter, les lignes de force étant des droites.

En même temps on vérifie que deux courants i' afflux cathodique ne se repoussent pas.

2° A 0",30 d'une cathode presque ponctuelle est un diaphragme à deux fentes rapprochées ; à 0'",30 au-delà est une lame fluorescente. L'ombre cathodique du système des deux fentes est égale à l'ombre géométrique, et les rayons passant par l'une des ouvertures ne changent pas de direction quand on ferme l'autre.

3° Un diaphragme à deux trous est placé en avant d'une cathode cylindrique concave [fig. 2) ; on a ainsi deux faisceaux concourants, rectilignes à partir du diaphragme. Ces faisceaux se croisent sans s'influencer.

De môme avec un tube à cinq cathodes concourantes placées dans des tubes distincts soudés à une ampoule unique, dans laquelle se fait le croisement. Le champ n'est très intense que près des cathodes, il est presque nul dans l'ampoule, et celle-ci constitue une sorte de cage de Faraday.

Il semble donc qu'iL n'y ait pas lieu de parler d'action mutuelle s'exerçant lorsque deux faisceaux se pénètrent, ou que l'un d'eux rencontre des normales à l'autre cathode ; ces conditions, considérées comme nécessaires et suffisantes par M. Deslandres ( *) et M. Goldstein('), sont précisément réalisées dans la dernière des expériences précédentes, et aucune action ne se produit cependant. Dans la première expérience, au contraire (cathode plane précédée d'un diaphragme à deux trous), bien que le faisceau passant par Tune des ouvertures ne rencontre ni les rayons, ni les normales à la cathode qui traversent l'autre, une faible répulsion apparente aurait lieu, si on rapprochait beaucoup les deux trous sans réduire en même temps leur diamètre de manière à laisser entre eux un plein suffisant. En pareil cas, et pour les raisons données plus haut, le diaphragme cesserait de constituer un écran efficace.

(>) Comptes Rendus, t. CXXIV, p. 681 ; 1897. C^) Comptes Rendus, t. CXXVI, p. 1199; 1898.

Les rayons cathodiques ne sont déviés que quand ils coupent des lignes de force, et leur électrisation, découverte par M. Jean Perrin (*), suffit à expliquer les effets observés jusqu*à présent, si Ton tient compte en même temps de Télectrisation du tube. Dans Texpérience classique réalisée par Crookes avec un tube à deux cathodes placées en regard de deux fenêtres, chacune des cathodes repousse le faisceau émis par Tautre, et Taction subsiste évidemment, au moins près des cathodes, si on ferme Tune des fenêtres, comme Tout fait MM. Wiedemann et Ebert. La disposition ingénieuse imaginée par M. Deslandres(^), et consistant à entourer par un tube de mica Tune des cathodes et le faisceau correspondant, fait disparaître la déviation ; le mica se charge en effet comme les parois et fait écran ; on a, en réalité, deux tubes de Crookes intérieurs Tun à Tautre, mais électriquement distincts.

Les phénomènes d*attraction et de répulsion observés par Fauteur précédent(') paraissent également être la conséquence de l'état électrique du tube ; ainsi une électrode placée au-devant et près de la cathode est, comme on Ta vu, à un potentiel beaucoup plus élevé que celle-ci et prend, par influence, une charge positive qui attire les rayons. Placée, au contraire, loin de la cathode, et par suite soumise presque uniquement à l'action des parois, elle se trouve dans un espace à potentiel très élevé presque uniforme. Si cette électrode présente une partie extérieure au tube ou, mieux, si elle est reliée à un conducteur extérieur, elle prend nécessairement une charge négative et repousse les rayons. L'action doit évidemment augmenter avec la capacité du conducteur, ce qui est conforme aux observations de M. Deslandres. II y a également répulsion, pour les mêmes raisons, si Télectrode est reliée à la terre. Dans ce dernier cas surtout, la charge négative se manifeste par une émission de rayons cathodiques. II suffit, d'ailleurs, de toucher un tubede Crookes avec le doigt, loin de la cathode, pour repousser le faisceau ; mais il est facile de voir que la paroi touchée se charge négativement, car elle émet des rayons cathodiques et prend en même temps une teinte jaune (lumière du sodium), caractéristique de l'arrivée sur le verre d'un afflux cathodique.

Soit maintenant un tube à cathode plane centrée de même dia-

(0 Annales de Chimie et de Physique^ 7* série, XI, p. 503.

(-') Loc. cit,

(3, Comptes Bendus, t. CXXIV, p. 680, 945, 1297 ; 1897.

J, de Phys., 3* série, t. VIII. (Mars 1899.) 11

mètre que lui à peu près. Les surfaces équipotentielles sont sensiblement planes, et le faisceau est cylindrique. Vient-on à réduire le diamètre de la cathode, les surfaces de niveau s*incurvent, et le faisceau est divergent. Si la cathode présente la forme d'un rectangle très allongé, les rayons cathodiques doivent s'étaler en éventail dans un plan perpendiculaire à la plus grande dimension du rectangle, plan dans lequel la courbure des surfaces équipotentielles est maxima. Il est facile de vérifier qu'il en est bien ainsi.

On voit que, pour obtenir un faisceau cathodique couvrant, à quelque distance, un espace notable, on devra employer une cathode très petite.

Fio. 3.

Supposons, au contraire, la cathode concave sphérique : à un vide peu avancé, les rayons émis forment un cône creux; Tun d'eux, partant d'un point a (fig. 3), est repoussé par la partie 6Mc de Télectrode plus fortement que par ôNc; on peut encore dire que le projectile cathodique, dont ce rayon est la trajectoire, coupera obliquement les surfaces de niveau qu'il rencontrera successivement ; il se comportera comme un corps pesant lancé obliquement de haut en bas ; sa trajectoire s'infléchira, tendant à devenir parallèle à l'axe du cône ; les génératrices de celui-ci seront donc curvilignes, tournant leur concavité vers l'extérieur, et il en résultera cet allongement bien connu du foyer cathodique, allongement d'autant plus marqué que le vide est plus avancé et le champ, par suite, plus intense près de la cathode. Plaçant au-devant de celle-ci un diaphragme à deux ouvertures [fig. 2), le cône d'émission se réduit à deux faisceaux concourants, rectilignes à partir du diaphragme, se coupant cependant au-delà du centre de courbure de la cathode. Cette expérience montre que Tinflexion des trajectoires n'est pas due à une action

RAYONS CATHODIQUES i55

mutuelle des rayons, puisqu'elle cesse au-delà du diaphragme et qu'elle se produit surtout au voisinag^e de la cathode, sur un trajet de iO à 15 millimètres, là précisément où le champ présente son maximum d'intensité.

Diffusion des rayons cathodiques. — Lorsqu'un faisceau cathodique, suffisamment resserré déjà pour qu'il y ait production de rayons X, rencontre la lame anticathodique d'un tube genre focus, une vive fluorescence du verre se produit dans toute la partie du tube située au-dessus du plan de l'anticathode ou d'un plan très voisin de celui-ci. Cette illumination hémisphérique a été attribuée par M. Silvanus P. Thomson à des rayons paracathodiques analogues aux rayons cathodiques, comme eux sensibles à un champ magnétique ou électrostatique, mais incapables de produire des rayons X. Leur point radiant est le point d'impact du faisceau direct.

Il s'agit, en réalité, de véritables rayons cathodiques aisément reconnaissables à leurs propriétés. On peut les considérer provisoirement comme provenant de la diffusion des rayons primaires, diffusion qui présente un maximum d'intensité dans une direction peu différente de celle qui correspond à la réflexion régulière.

Si on isole par un diaphragme un faisceau de ces rayons et qu'on le reçoive dans un tube latéral protégé électriquement, on peut s'assurer par le sens de la déviation magnétique ou électrique que ces rayons sont électrisés négativement.

En recevant ce faisceau sur une lame métallique, isolée ou reliée à Tanode, on obtient l'illumination hémisphérique du verre, comme dans le tube principal.

En même temps il se produit des rayons X qu'il est facile de distinguer des rayons secondaires découverts par M. Sagnac et qui prennent naissance en même temps. L'approche d'un aimant, écartant de l'obstacle le faisceau en expérience sans agir sur les rayons X primaires qui l'accompagnent, fait effectivement cesser cette émission, au moins pour l'observation à l'écran fluorescent.

Au point de vue de la production des rayons X, les rayons cathodiques diffusés se comportent vis-à-vis des obstacles rencontrés, verre ou métaux, exactement comme les rayons directs. On peut le constater en photographiant, à la chambre noire, une anticathode formée par la juxtaposition de diverses substances et que Ton expose : 1* aux rayons cathodiques ordinaires; 2® aux rayons diffusés. Un écran en aluminium ou en verre protège les plaques sensibles contre

Faction des rayons Sagnac. Avec des temps de pose convenablement choisis, les deux épreuves sont identiques.

Enfin les rayons diffusés possèdent, au point de vue chimique, des propriétés identiques à celles des rayons directs. Il en sera question dans un autre article.

Il n*y a pas lieu de supposer que les rayons dont il s'agit sont émis directement par Tanticathode devenant cathode quand la décharge est oscillante. Le résultat est en effet le même, que lanticathode soit anode ou isolée. En second lieu, quand il y a oscillation, l'émission par Fanode se fait suivant les lois relatives aux cathodes et produit les mêmes effets que Tinversion du courant par le commutateur de la bobine; en regard des deux faces de la lame anticathodique apparaissent, sur le verre, deux plages fluorescentes restreintes, et diamétralement opposées, présentant des irrégularités qui correspondent aux reliefs de la lame et au point d'attache du fil qui la porte. Ce phénomène, absolument distinct de l'illumination hémisphérique, à laquelle il se superpose en apparence quand il y a oscillation, cesse d'ailleurs si on fait diminuer la résistance du tube.

Il est permis d'admettre qu'au contact d'un obstacle les particules électrisées en mouvement, qui constituent les rayons cathodiques, se diffusent en tous sens, conservant, en partie au moins, leurs charges et leur énergie cinétique. De cette diffusion résultent de nouveaux rayons se propageant à peu près rectilignement, parce que le champ est très faible dans la région où ils se forment ; à part leur mode particulier d'émission, ces rayons sont identiquesaux rayons directs.

J'ai précédemment montré que les rayons cathodiques, et aussi les rayons de Goldstein [Kanaîstràhlen)^ se forment aux dépens d'un afflux de matière, chargée positivement, qui arrive à la cathode avec une vitesse considérable. Il est permis de supposer que cette matière est toujours la même, quel que soit le gaz sur lequel on ait fait le vide, quel que soit le métal des électrodes. Tous les tubes de Crookes, bien que préparés par des procédés variés, donnent les mêmes effets et présentent une allure unique. Les expériences de M. J.-J. Thomson (*) permettent d'être plus affirmatif encore : elles établissent en particulier que, pour une même chute de potentiel, la déviation magnétique des rayons est invariable, indépendante de la nature du

(*) Philosophical Magazine^ 5* série, t. XLIV (oct. 1897); — Journal de Physique, t. Vil, p. 39 ; 1898.

RAYONS CATHODIQUES i57

gaz sur lequel on a fait le vide. Sous ces divers rapports, les tubes de Crookeâ sont absolument différents des tubes de Geissler. L'emploi du spectroscope fournit une première indication sur la

nature de la matière cathodique. L'instrument est dirigé vers la partie capillaire de l'appareil représenté fig. i, dans lequel on fait le vide sur Tair ou sur un gaz tel que Toxygène, par exemple, qu'il est facile de préparer pur et sec, en chauffant un peu d'oxyde de mercure dans un petit tube soudé à la trompe. Les vapeurs de mercure sont retenues par du sélénium ; la vapeur d'eau est absorbée par de la potasse fondue au rouge. A un degré de vide variable avec la forme de l'appareil et ses dimensions, mais toujours tel qu'on ait un faisceau cathodique bien net et déjà étroit, on a, dans la partie capillaire,'le spectre des gaz contenus dans le tube, plus celui de l'hydrogène. On observe alors, si C est cathode et A anode, que les raies de l'hydrogène s'affaiblissent rapidement et disparaissent complètement si l'expérience est faite avec soin. Le spectre des autres gaz reste invariable. Renversant le courant, les raies de l'hydrogène réapparaissent. Si on dirige, au contraire, le spectroscope vers la cathode et très près de celle-ci, on constate que, même dans un tube bien sec, le spectre de l'hydrogène est remarquablement intense et parfois seul visible. Ainsi l'hydrogène semble jouer

un rôlo privilégié dans les phénomènes de Crookes et constituer le courant de matière qui circule dans les tubes à Tétat radiant.

Cette première indication trouvée, il devient possible d'aborder la question par des procédés chimiques.

I. Rayons cathodiques. — Dans un tube de Crookes pouvant donner un faisceau un peu divergent, une lame de cuivre oxydé superficiellement est placée à 0",i5 environ en face de la cathode; entre cette lame et la cathode est interposé un petit obstacle en cuivre, oxydé également, fixé à la lame, et figurant par exemple une croix. L'ensemble peut être relié à l'anode, mais ceci importe peu. Le tube étant mis en activité, on observe, au bout de quelque temps, que l'ombre cathodique portée parla croix sur la lame se manifeste par une impression durable très nette, noire sur fond rouge. Examinant les choses de plus près, on constate que partout où le cuivre oxydé a été frappé par les rayons, il a pris une teinte rouge ; les parties protégées, c'est-à-dire l'ombre de la croix, le revers de la lame et celui de l'obstacle, sont restées noires. Il est à supposer que les rayons cathodiques ont exercé sur l'oxyde une action réductrice. Le phénomène est parfaitement net, si l'on a soin d'éviter que la lame ne s'échauffe notablement, auquel cas l'oxyde noir serait décomposé et ramené à l'état de sous-oxyde rouge.

Il est préférable de prendre comme réactif un silicate. Par suite de la puissance de pénétration des rayons cathodiques, la réduction se fait alors dans la masse, à l'abri de l'atmosphère intérieure du tube.

Si, par exemple, la paroi anticathodique d'un tube de Crookes est recouverte intérieurement d'une mince couche de verre vert à l'oxyde cuivrique, ce revêtement se transforme en verre rouge cuivreux sous l'action des rayons cathodiques. De même le cristal est réduit : il noircit partout où il est frappé par les rayons cathodiques, comme au contact d'une flamme réductrice, à cela près que l'action est moins superficielle. Ceci explique la formation de taches brunes sur la paroi anticathodique de tubes de Crookes ayant beaucoup servi. Le verre ordinaire contient, en effet, presque toujours du plomb et brunit souvent au contact prolongé d'une flamme réductrice.

La réduction du cristal réussit, même si le vide est fait sur de l'oxygène très pur :

Un tube de Crookes, à cathode d'aluminium, présente une paroi anticathodique en cristal ; après lavage à l'acide nitrique bouillant, ce

RAYONS CATHODIQUES 15d

tube reçoit, par une ouverture qui sera scellée ensuite, un disque en cuivre profondément oxydé, dans lequel est pratiquée une découpure en forme de croix. L'appareil est alors relié à une trompe à mercure sans robinets, par Tintermédiaire de tubes contenant de Toxyde de cuivre et de la potasse fondue au rouge. Une ampoule contenant un peu d'oxyde de mercure préalablement purifié par plusieurs chauffages est soudée à la canalisation qui, bien entendu, est toute en verre passé à la flamme. Après avoir fait le vide, on remplit Fappareil d'oxygène plusieurs fois sous une pression de quelques millimètres, et on le chauffe fortement chaque fois, en ayant soin d'insister particulièrement sur le tube de Crookes et l'oxyde de cuivre. Cette opération est renouvelée au cours des expériences. Dans ces conditions, on est sûr que l'atmosphère du tube est formée d'oxygène presque pur ; d'ailleurs, le spectre de l'hydrogène n'est plus visible. Cependant l'action réductrice des rayons cathodiques n'est pas diminuée; ceux-ci, passant par la découpure pratiquée dans la lame de cuivre oxydé, vont marquer une croix noire sur le fond du tube. Le résultat est le même, si l'espace obscur est limité à quelques centimètres seulement de la cathode, et la réduction se fait alors dans une région où le spectre de l'oxygène est très brillant.

L'expérience peut encore se faire en recevant les rayons cathodiques sur une paroi de verre partiellement recouverte de cristal ; ce dernier seul noircit, ce qui montre bien qu'il ne s'agit pas de parcelles arrachées aux électrodes.

La réduction du cristal réussit également dans un tube à électrodes extérieures, et on ne saurait invoquer ici la mise en liberté, par l'effet du courant, d'hydrogène ou d'oxyde de carbone condensés dans le métal.

Rayons cathodiques diffUsés, — Les rayons cathodiques diffusés par les anticathodes possèdent, comme les rayons directs, la propriété de réduire le cristal môme dans une atmosphère d'oxygène. Pour le constater, il suffit de faire fonctionner, pendant une heure ou deux, un tube dont l'anticaihode est entourée d'un manchon de cristal, qu'il convient de prendre étroit, puisque, dans le cas présent, les rayons divergent en tous sens à partir d'un point. L'expérience terminée, on observe que le cristal est réduit dans toute la partie du manchon située au-dessus du plan de l'anticathode. La réduction n'est pas due aux rayons X, car elle est empochée par Tinterposîtion d*une mince feuille d'aluminium (G"",!).

leo VILLARD. — RAYONS CATHODIQUES

Afflux cathodique. — Si la partie centrale d'une catliode plane est remplacée par une lame de cristal, ce qui ne modifie pas sensiblement la marche de Tafflux ni la production du faisceau cathodique central, on constate que le cristal est profondément réduit là où il est frappé par le courant gazeux, et le cercle d'impact de TafOux marque ainsi sa trace sur la lame. Cette trace se réduit presque à un point central dans un tube de révolution, quand le vidé est suffisamment poussé. Cette expérience peut être combinée avec Tune des précédentes et on obtient ainsi une réduction aux deux extrémités du faisceau cathodique.

Rayons de Goldstein. — Une lame de cristal, placée sur le trajet des rayons de Goldstein, est rapidement réduite. Ce résultat pouvait être prévu, les rayons dont il s'agit n'étant autre chose que le prolongement de Tafflux cathodique, qui continue sa route au travers d*une cathode perforée, après avoir perdu sa charge.

Ainsi les rayons cathodiques, les rayons de Goldstein, et Tafllux cathodique paraissent formés aux dépens d*une matière possédant d'une manière constante la propriété de réduire certains oxydes, et cela indépendamment de son état électrique, qui est l'état neutre dans le cas des rayons de Goldstein.

Le résultat est le même, soit qu'on opère sans précautions spéciales, soit au contraire qu'on fasse le vide sur de l'oxygène très pur, ou même qu'on supprime les électrodes intérieures. Il semble donc que Ton chercherait vainement à obtenir des rayons cathodiques formés aux dépens d'une matière quelconque.

Or le seul gaz réducteur que l'on puisse trouver dans un tube sans électrodes, lavé, puis chauffé fortement, est évidemment l'hydrogène; c'est précisément celui que le spectroscope montre se portant à la cathode à l'exclusion des autres. Son origine est facile à trouver ; on ne saurait, en effet, se débarrasser complètement de l'eau par des desséchants, et le verre peut en fournir presque indéfiniment, surtout si on le chauffe ; la régénération des tubes de Crookes par un séjour suffisant à l'étuve se trouve ainsi expliquée sans peine.

J'ajouterai qu'avec un tube à électrodes de mercure, dans lequel le vide a été fait avec beaucoup de soin sur le mercure bouillant, je n'ai observé que le phénomène de Geissler; il ne s'est pas formé de rayons cathodiques.

Les propriétés physiques et chimiques de l'hydrogène font déjà de ce gaz un corps à part dans la série des éléments; il n'est nulle-

CARVALLO. — CYCLES IRRÉVERSIBLES 16i

ment invraisemblable d'admettre qu'il possède, et cela exclusivement, la propriété de pouvoir donner des rayons cathodiques.

SUR LES CYCLES IRRÉVEBSIBLES ET LE THÉORÈME DE aAUSIUS ;

Par M. E. CARVALLO.

1. Introduction. — Quand on fait suivre à un système un cycle

est négative^ si le cycle est irréversible.

Tel est le théorème de Clausius(^). Le cas des cycles réversibles est simple et se trouve clairement exposé dans tous les ouvrages. Sur les cycles irréversibles, les cours élémentaires sont souvent muets. D'autres ouvrages sont, sur ce point, compliqués ou insuffisants. Je désire apporter ici une manière simple d'introduire la question dans les cours élémentaires. Voici d'abord des exemples de cycles irréversibles :

l** Le système est chauffé par frottement, — La transformation est irréversible, mais on peut passer de l'état initial à l'état final par une transformation réversible, en chauffant le corps, auquel cas Tin-

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frottement, le système tend à céder de la chaleur au milieu ambiant ; rintégrale est donc négative ou nulle. Ainsi, l'intégrale de Clausius diminue quand on remplace la transformation réversible par la transformation irréversible.

2* Un gaz est détendu brusquement dans un espace vide, — Sa température est la même à la fin qu'au commencement de l'expérience : c'est la loi de Joule. La transformation est irréversible ; mais on peut passer de l'état initial à l'état final en détendant le gaz pro-

(I) /fQ est la quantité de chaleur élémentaire reçue par le système envisagé, T est la température absolue de celte chaleur reçue ; c'est, bien entendu, la température de rélément du système qui reçoit la chaleur £fQ, et non la température de la source extérieure qui cède la chaleur. Quant à la réversibilité, elle est envisagée, non par rapport aux sources de chaleur, mais seulement par rapport au système transformé. •

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gressivement et à température constante, à Taide d'un piston : alors le milieu ambiant cède au gaz la chaleur nécessaire pour compenser le refroidissement dû à la détente. L'intégrale de Clausius est positive. Au contraire dans Texpérience de Joule, puisque la température finale est égale à la température initiale, on peut supposer la détente adiabatique ; l'intégrale de Clausius est alors nulle. Ainsi, comme dans le premier exemple, l'intégrale de Clausius diminue quand on remplace la transformation réversible par la transformation irréversible.

3** Un fil^ tendu par un poids ^ est brusquement détendu par la rupture du fil. — C'est l'expérience d'Edlund, tout à fait analogue à celle de Joule.

4® Bans un liquide surfondu on provoque brusquement la solidification. — La transformation est irréversible, comme les précédentes.

Dans les deux derniers exemples on peut encore constater, quoique moins aisément, que l'intégrale de Clausius diminue quand on substitue la transformation irréversible à une transformation réversible qui conduit de Tétat initial à l'état final.

2. Caractères communs aux exemples cités. — I. A la transformation irréversible on peut substituer une transformation réversible composée d'une isotherme et d'une adiabatique. Dans le cas de l'expérience de Joule, l'adiabatique disparait; mais ce qu'il importe de remarquer, c'est que, dans tous les cas, la branche d'isotherme à parcourir existe vraiment. En d'autres termes, les deux extrémités de la transformation irréversible ne sont pas sur une même adiabatique réversible.

II. La transformation irréversible correspond, en général, à un phénomène précipité, dû à un état de déséquilibre ; il en résulte qu'elle tend à être adiabatique et l'on peut imaginer qu'on fasse en sorte qu'elle soit rigoureusement adiabatique.

3. Démonstration de l'inégalité de Clausius. — Soit A— ♦-B {fig. 1) une transformation irréversible représentée dans le plan des (r^). J'adopte, comme hypothèses, les deux caractères généraux ci-dessus, savoir :

1^ A— ♦-B est adiabatique ;

2* Il existe, pour aller de A en B, un chemin réversible AMB, composé d'une adiabatique AM et d'une isotherme MB, la partie adia* ba tique pouvant s'évanouir, mais non pas la partie isotherme.

Je considère le cycle fermé A— ►BMA. Les portions A— ►■B et MA

CYCLES IRRÉVERSIBLES 163

sont adiabatiqaes. La quantité de chaleur reçue par le système se réduit donc à la quantité de chaleur reçue suivant l'isotherme BM^ à la température T^. D*après le postulat de Carnot, cette quantité de chaleur est négative ; car, si elle était positive, elle serait trans-

Mm»)

Fio. 1.

formée en travail et Ton aurait transformé de la chaleur en travail avec une seule source, de température Tq, résultat contraire au postulat. Je désigne par — Qq cette quantité de chaleur négative; Qo sera la quantité de chaleur positive reçue par le système, lorsqu'il suit le chemin MB.

Dès lors on aura :