VIBRATIONS DES CLOCHES

lieu pour une plaque plane, la hauteur des sons d^une cloche ne change pas, quand son épaisseur varie partout dans un même rapport, les termes qui dépendent du carré de Tépaisseur dans les équations différentielles étant, en général, très petits et négligeables ; c'est du moins ce qui aura lieu quand on ne considérera que les sons les plus graves qu^une cloche peut rendre.

J*ai reconnu qu'il est impossible de choisir la forme du méridien d'une cloche et la variation de son épaisseur, de manière que la cloche ne vibre que normalement, et, quand une cloche vibre par les coups du battant, les vibrations tangentielles sont, en général, du même ordre de grandeur que les vibrations normales.

Étant donnée une cloche de forme quelconque, on peut, en en frollant le bord, développer un mouvement vibratoire tournant, c'est-à-dire tangentiel aux parallèles de cette cloche, que j'apprends à calculer.

J'ai examiné s'il était possible de choisir le méridien d'une cloche, de manière qu'on pût lui communiquer un mouvement vibratoire purement tangentiel sans être tournant; j'ai démontré que cela n'est possible que pour une cloche sphérique et d'épaisseur constante.

Quoique les équations différentielles du mouvement vibratoire le plus général d'une cloche sphérique se présentent sous une forme assez compliquée, je suis parvenu à les intégrer par des formules d'une simplicité remarquable.

Imaginons qu'une cloche s'évase fortement et se change en une calotte de révolution très aplatie; le mouvement vibratoire de cette plaque courbe aura alors beaucoup plus d'analogie avec le mouvement transversal d'une plaque plane, et il devient nécessaire d'avoir égard, dans les équations différentielles du mouvement, aux termes qui dépendent du carré de l'épaisseur. Toutefois, comme la recherche de ces termes devient fort compliquée, je me suis borné â les calculer pour le cas où l'épaisseur de la plaque est partout la même. E. Mathieu.

J. de Phys,, a* série, t. II. (Janvier j883.)