L -^- -h RI = Eo sin 27: 7^-, — p / l dl

ou

On a, par suite,

I = Al sin2TT(7jî — cp,Wc,eT'-i-G,e7'';

y et y sont les racines de l'équation du second degré

Ly* -h Ry -+-/> = o;

mais, dans ce cas, le régime devient permanent et les exponentielles disparaissent rapidement. Quant aux deux nouvelles constantes

(') Voir ce Recueil, t. IX, p. 3o2.

(•) KuHLRAL'scii, Ann. Pogg,, t. CXLVIÏ, p. i43; 1878.

MACHINES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 809

A| etf I, elles sont déterminées parles équations

Aï- ^«

d'où résulte cette particularité curieuse que, si la condition

est satisfaite, l'effet de la polarisation et celui de l'action du circuit sur lui-même s'annulent réciproquement. L'équation du courant se réduit alors simplement à

r Eo . /

I = -TT- sin^TC Tp-

20. Supposons maintenant que, une force électromotrice constante étant introduite dans le circuit, l'appareil soit muni d'un commutateur analogue à celui dont nous avons déjà parlé, et en outre que le circuit ne soil jamais rompu. Nous avons encore deux parties à distinguer dans la période : celle où le cadre est en communication avec la pile et qui commence au temps t = J/T, el celle où le cadre et la pile sont fermés en court circuit par les balais, de manière à pouvoir être considérés comme des circuits indépendants (13).

Les équations différentielles sont, pour chacune de ces parties, en appelant r la résistance du cadre et r'ia résistance extérieure,

et donnent

Asin2Tt( 7p — «p j-r-Cc~«',

r = A' sin 2 TU ^ ^ — cp') H- G'e-«''.

En appelant I© et I| les intensités limites correspondant à la première partie; i| et i^y pour le cadre, i^ et t!j, pour le circuit exté- J. de Phys,, a* série, t. II. (Juillet i883.) 21

3io J. JOUBEHT.

rieur, celles qui correspondent à la seconde, on a les équations de condition