AE A«R

et il reste à voir comment on peut disposer de R et de ï pour rendre ce travail maximum.

MACHINES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 3i3

Si le cadre est donné, il ne reste de variable que T, et, par suite, A. qui est fonction de T; en mettant l'expression du travail sous la forme

on voit qu'elle est maximum pour

4 aE

auquel cas le travail a pour valeur --"• Mais il faut remarquer que la valeur de A a pour limite supé-

rîeure -j- (3). 11 n'y aura donc lieu à maximum que si Ton a

SH aE

autrement le travail par unité de temps ira en croissant constamment avec la vitesse jusqu'à la limite

R SH /E SH\ ic L VR 4L/

qu'il atteint pour T = o.

Supposons maintenant, comme au § 5, que les dimensions du cadre soient données, en même temps que la résistance extérieure r', et qu'on veuille chercher pour le fil le diamètre le plus favorable. Si l'on porte dans l'équation (24) les expressions de A et de R données au § 5, on trouve comme condition du maximum, en

posant -=r^ = kj l'équation

qui montre que n est fonction de T.

Si nous faisons l'application de ces formules à notre cadre en prenant T = 0,1 et E = 100 volts, on trouve qu'avec r = r' = 5 ohms, il donne un travail de 17''^™ avec un rendement de o,53. Le travail augmente d'ailleurs avec la vitesse, les conditions nécessaires pour qu'un maximum soit possible ne se trouvant pas réalisées.

Si l'on cherche à modifier le fil, l'équation ( 36) donne n = i , 5o. Le fil qui n'avait que 2"" de diamètre devrait avoir 3"". La ré-

3i4 J. JOUBERT. — MACHINES ÉLECTROMAGNÉTJQUES.

sîstance du cadre serait alors réduite à i ohm. Le travail obtenu serait de 24"^°*, mais avec un rendement de o,a5 seulement.

24. Dans le cas général où y^ a une valeur finie, les calculs sont plus compliqués, mais ils ne présentent aucune difficulté. Les courbes de \dijig, 2 montrent quelle est l'allure du courant, dans le cas où le cadre fonctionne comme machine motrice. Elles ré-

Fig. 2.

pondent à l'hypothèse de E = 100 volts, T = o,i et y = 0,1; pour la courbe A'B'C, ^ est pris égal à zéro; pour la courbe ABC égal à — 0,1; cette dernière valeur est très voisine de celle que donne le maximum de travail et qui est exactement de — o,io8. L'expression de travail électromagnétique en fonction de 4 se présente sous la forme

W = M sin2it(24; — a) -h N sin2Tr(i)/ — p) -i- P,

les constantes étant des fonctions de R, L, T et y. Si l'on cherche, en fonction de y, les valeurs de i^ qui rendent cette expression maximum, on trouve que i^ doit toujours être négatif et que sa valeur absolue va en diminuant depuis o jusqu'à zéro.

La valeur correspondante du travail décroît très lentement tanl que y ne dépasse pas le \ de la période, mais elle descend ensuite très rapidement. Ce résultat est encore plus marqué quand il s'agit du maximum de travail que quand il s'agit du maximum d'intensité.

Comme conséquence pratique, on voit qu'il y a avantage à

s. LEMSTRUM. - AURORE BORÉALE. 3i^

diminuer la durée de l'interruption; mais que, tant que cette durée ne dépasse pas le \ de la période, les résultats diffèrent très peu de ceux qu'on obtiendrait dans Thypotlièse d'une durée nulle.

EZPÉRIEHGES SUR L'AURORE RORÉALE EH LAPONIE ; Par m. s. LEMSTRÔM (»)•

Parmi les formes presque innombrables que prend l'aurore boréale, il y en a une qui offre un intérêt spécial pour juger de son origine. Cette forme, qui fut observée pendant l'expédition polaire suédoise de 1868, consiste en flammes faibles ou en une lueur phosplîorescente qu'on aperçoit dans les régions polaires autour des objets élevés, principalement autour des sommets des montagnes.

Partant de la supposition que l'aurore polaire en général, et particulièrement le phénomène en question, qui en est une variété, est causé par des courants électriques dans l'atmosphère, nous construisîmes (novembre 1871) sur le sommet du Luosniavaara, environ I jo" au-dessus du lac d'Enare, un appareil composé do nombreuses pointes fines en fil de cuivre placées en couronne sur une surface de s**'! et unies en anneau par un fil de cuivre; celte couronne fut placée au sommet d'un long poteau. De celui-ci un fil de cuivre isolé conduisait à un galvanomètre qui était placé à une distance d'environ 4*"" dans une chambre au presbytère d'Enare; un autre fil de cuivre conduisait du galvanomètre à une plaque en platine enfouie dans le sol. Aussitôt que le circuit fut établi, le galvanomètre donna une faible déviation ; le soir du jour où l'appareil avait été conslruil, le 2j novembre 1871, se montrait une aurore polaire qui commença par un seul rayon droit au-dessus du Luosmavaara. Ce rayon fut analysé au moyen du spectroscope et donna la raie jaune verdâtre ordinaire, mais nous ne pûmes constater si le ravoii se trouvait en

(') Voir Archives des Sciences physiques et naturelles de Genève j 1871, 187^. 1876 et 1873, où l'auleur a publié diverses Commuoicalions sur le même sujet. La Note que nous publions est l'extrait d'un Mi'^moire plus étendu, publié dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, mars i883.

3i6 S. LEMSTRÔM.

réalité sur le sommet ou derrière la montagne. Cependant, d'après les observations que je vais exposer, il me semble qu'il n'y a pas de doute que le rayon n'ait été produit par l'appareil.

De nouvelles expériences ont pu être entreprises à l'occasion de l'expédition polaire finlandaise de 1882. Sur le sommet le plus élevé d'Oratunturi, près de Sodankjlâ (lat. ô^'^ai', long. 2^**i3',3 est de Greenwich, et à 548"* environ au-dessus du niveau de la mer) fut placé un appareil d'écoulement formé d'un fil de cuivre nu ( 2"™ de diamètre), muni à chaque demi-mètre de pointes en laiton. Le fil de cuivre formait des spires en carreau, où chaque tour se trouvait à la distance de 1*" du suivant, et le tout était supporté, avec les pointes en l'air, par des poteaux de 2", 5o de hauteur, munis d'isolateurs. L'appareil occupait une surface d'environ 900"*^. Un fil de cuivre isolé conduisait du bout intérieur du fil sur des perches munies d'isolateurs jusqu'au pied de la montagne, où était construite une cabane de rameaux; ici le fil se joignait à un galvanomètre et du galvanomètre un autre fil conduisait à une plaque de zinc enfouie dans la terre, ou plutôt dans un filet d'eau. La hauteur de l'appareil au-dessus de la plaque de zinc était d'environ 180™. Depuis le 5 décembre 1882 où l'appareil fut achevé, on aperçut généralement le soir et la nuit une lumière jaune blanchâtre qui entourait le sommet^ tandis qu'on ne voyait aucune lumière sur un sommet voisin. La lumière était flamboyante, c'està-dire d'une intensité variable et toujours très mobile. Examinée trois fois à 4'"* du sommet avec un spectroscope de Wrede, celle lumière donna un faible spectre continu de D à F, sur lequel on pouvait observer la raie de l'aurore polaire (X=: 5569) d'une iïitensité faible et variable. Le galvanomètre marquait toujours un courant positif de l'appareil à pointes vers la terre. II était cependant impossible de faire des séries d'observations de longue durée, parce que le givre se déposait rapidement en quantité énorme sur les fils, les isolateurs et les poteaux, ce qui rendrait l'isolement défectueux ; le fil qui descendait de la montagne se rompit même sous le poids. Pour chaque expérience, il fallait donc d'abord examiner et réparer le fil avant de commencer les observations. La température, qui était le plus souvent à — 3o", rendait aussi les expériences très pénibles.

Sur le Pietarintunturi, près de Kultala (lat. 78"32',5; long.

ÂUUORE BORÉALE. Si;

27"! 7', 3) fut construit un appareil d'écoulement analogue, maïs divisé en deux parties, de façon que la partie intérieure occupait une surface de 8o"*ï et la parlie extérieure 32o"**i. L'arrangement était le même qu'au sommet de TOratunturi, et la hauteur de l'appareil à pointes au-dessus de la plaque de zinc dans la terre clait aussi la même. Le 29 décembre se montra au-dessus de Tappareil un rayon d* aurore polaire y haut d'environ 120™, dont la position au-dessus de l'appareil d'écoulement fut constatée de plusieurs points différents, situés sous un angle d'environ 90"* dans le plan horizontal ;« il n'y a donc pas de doute que le rayon ne se trouvât au-dessus de l'appareil.

Les mesures galvanométriques faites au Pietarintunturi établissent que la déviation moyenne augmente avec la surface de l'appareil à pointes. Si l'on admet qu'elle croît proportionnellement à cette surface, ce qui n'est pas certain, mais assez probable, et si l'on compare les courants obtenus au Pietarintunturi et à l'Oratunturi, on reconnaît qu'à surface égale de l'appareil à pointes les premiers sont à peu près trois fois plus considérables. Le Pietarintunturi est plus haut que l'Oratunturi, mais il est probable que la principale cause de l'accroissement observé est que la première de ces deux montagnes est située à une latitude plus haute et se trouve, par conséquent, plus près de la ceinture maximum des aurores polaires.

Voici les conclusions principales que je lire de ces expériences: i^ L'aurore polaire est un phénomène électrique : on n'avait jusqu'ici fourni aucune preuve directe à l'appui de cette opinion ; 2** les expériences citées prouvent que raurore polaire peut être produite dans la nature en facililant l'écoulement de l'électricité atmosphérique vers la terre. Naturcllejnent les résultats des efforts humains restent toujours petits en comparaison des phénomènes grandioses de la nature même, mais leur signification n'en est pas pour cela moins précise, ni les conclusions qu'on en tire moins instructives; 3" les recherches relatives à l'aurore polaire, dirigées jusqu'ici en vue d'observer et de décrire la lumière éphémère qui la constitue, doivent, dès à présent, avoir pour but principal Tétude des forces électromotrices ou des courants électriques qui la produisent.

3iK GARBË.

HOTE 8VR UN SPECTROSGOPE A FENTE DIGUlltE ;

Par m. GARBK.

Un inconvénient du spectroscope, c'est Tobligation où l'on esl de maintenir la fente parallèle aux arùles des prismes, de sorte que, à moins de grandes complications, la fente ne peut prendre qu'une seule position : la posilion verticale.

Veut-on examiner une portion d'un tube de Geissler, il faut rendre cette partie verticale.

Veut-on examiner des franges d'interférence au spectroscope avec la fente perpendiculaire à leur direction, il faut les produire horizontales, ce qui est contraire au mode habituel d'opération.

Veut-on étudier les protubérances solaires et en déterminer les dimensions, il faut amener la fente en différentes positions fyfyf ®^ construire une espèce de courbe mal définie et, avec tout cela, la position de la protubérance sur le disque n'est pas déterminée.

Le problème serait bien simplifié si nous pouvions explorer le bord de l'image du Soleil avec une fente y^, toujours perpendiculaire au disque, ou une fente /^ toujours langente;/! donnerait la hauteur, f^ la largeur de la protubérance.

De plus, l'angle de /i avec la verticale déterminerait la position de la protubérance si l'on suppose connue la posilion de rimage solaire par rapport à la verticale.

Un prisme redresseur, placé derrière la fente du collimateur, résoudra la question et donnera de cette fente oblique une image virtuelle parallèle aux arêtes des prismes.

Dans le spectroscope de M. Thollon à sulfure de carbone, la fente a ^™™ et, derrière, se trouve un diaphragme de o'",oi d'ouverture environ. C'est à la suite de ce diaphragme que j'ai fait mettre le prisme redresseur centré dans un double tube / {Jlg. i). Au dehors est un tube de recouvrement r\ r et t tournent par un bouton et, pour cela, le tube du collimateur est fendu sur un arc de i8o". •

Le prisme est isoscèle ; on abat l'angle réfringent de façon à

SPKCTROSCOPE. Sicj

meltre entre les deux bases une distance de o"*,oi par exemple, et on le centre de manière que l'axe du tube soit à égale distance de ces deux bases. Quant à la longueur de la base inférieure, je Tai

Fig. I.

calculée de façon que le rayon axial vienne, après réfraction, se réfléchir au milieu de la base.

Le calcul montre qu'on a, dans ces conditions, pour le rapport de la hauteur h du prisme ainsi modifié à la base rr :

(sina \ //i- — cos^a/

a étant l'un des angles égaux du prisme.

Si l'on se donne la distance des bases, on peut donc calculer la longueur adonnera la base inférieure pour que la condition précédente soit remplie. En particulier, pour n = i,53, a ^= 45'*; ce rapport est o,a4î et, si la distance des bases est o'",oi, l'hypoténuse devra être prise égale à 4i"""j7' Cette condition étant satisfaite, on est sûr que l'image virtuelle de la fente ne se déplacera pas par la rotation.

Ces nombres sont ceux que j'ai adoptés pour le prisme dont je me sers.

Le point sera changé, c'est-à-dire que, si la fenl^r est au fovcr

Fiiî. 2.

du collimateur, elle n'y sera plus après l'adjonction du prisme. La grandeur de ce déplacement est facile à évaluer.

Prenons le rayon médian [Jig* 2) ; après la première réfraction.