BOUASSE ET BERTHIER. — ALLONGEMENTS PAR FLEXION

SUR LES ALLONGEMENTS PAR FLEXION ; Par MM. BOUASSE et BERTHIER.

1. Quand on cherche à allonger un fil raide soii par traction simple^ soit par flexion^ on rencontre le curieux paradoxe suivant: Un fil quon ne peut allonger cTun millième par traction simple sans qu'il ne casse se laisse aisément allonger de 10, de 20 0/0... par flexion, 11 semble que des allongements notables soient particulièrement difficiles à obtenir en utilisant des déformations homogènes, et qu'au contraire la déformation successive et continue de parties voisines puisse être obtenue plus aisément. C'est ce phénomène que nous nous proposons d*étudier.

2. Courbe de traction ordinaire. — Les discussions qui suivent ont pour base la courbe ordinaire de traction. Elle a généralement la forme

Fio. 1.

ci-contre [fig, 1). Après une partie OA nettement courbe et qui doit être attribuée à la rectification du fil, on parcourt une partie sensiblement rectiligne AB qui se réduit souvent à une tangente d'inflexion ('); enfin la courbe s'arrondit suivant BCD. La rupture arrive

(1) Le module de traction E est donné par rinclinaison de la portion presque rectiligne AB. Avec un fil, elle se réduit le plus souvent aune tangente d'inflexion

y. de Phys.\ A* série, t. IV. (Décembre 190o.) 55

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en un point C dont la position dépend essentiellement de rhomogénéité du fil, de la manière de rattacher et généralement de circonstances à peu près impossibles à définir. Les expériences qui suivent tendent à prouver que, même pour le fil le plus raide^ rallongement indéGni ne serait pas impossible, si ces causes de rupture, qui n'ont rien de nécessaire, pouvaient être écartées. Les fils raides (fortement étirés à la filière par exemple) seraient simplement caractérisés par une courbure très brusque au voisinage du point B et une presque rectilinéité de la partie BCD, les fils mous (recuits par ejtemple) par un arrondissement très doux de toute la courbe de traction.

Le fil utilisé dans les expériences actuelles est du fer aciéreux fortement étiré à la filière et de i.i80 u environ de diamètre; Taire de sa section droite est donc voisine de 1*""*,094. Nous avons déterminé grossièrement rallongement le plus grand qu'il pouvait supporter sans rupture avec un levier dont il est inutile de donner le détail. Nous avons trouvé qu'il cassait toujours pour une charge inférieure àSO kilogrammes et un allongement permanent inférieur à un millième .

Nous en avons alors enroulé et déroulé systématiquement des bouts sur des cylindres de fer d'axe horizontal. Nous faisions varier le diamètre 2R du cylindre, la charge P sous laquelle l'enroulement etledéroulement s'opéraient. Nous avons obtenu les résultats suivants.

3. Soit L| la longueur du fil avant l'enroulement, Lj après le déroulement ; n, le nombre de tours dont il faut tourner le cylindre pour enrouler ou dérouler le bout de fil sur lequel on expérimente. On peut écrire :

2;:n ;H -f- £|) — L|, 2nn (R + £2) = Lj ; La — L, = 2nn (£2 — s« .

6^ et £3 mesurent les distances au cylindre des fibres neutre* d'enroulement ou de déroulement. Par fibre il faut entendre un cylindre élémentaire purement géométrique auquel on ne suppose aucune autonomie physique. La fibre fieutre est celle qui, dans l'enroulement ou le déroulement, ne change pas de longueur. Les longueurs L^ et L2, généralement comprises entre 150 et 200 centimètres, sont mesurées au millimètre près sur une règle verticale; nest connu au centième de tour. On s'arrange pourque, dans l'enroulement ou le déroulement, le fil ne puisse se tordre.

de direction douteuse ; aussi emploie-t-on généralement pour mesurer E des barres tournées qui sont, à peu près rectilignes pour les charges nulles. Il est cependant impossible d éviter, même par cet artifice, les phénomènes de réactivité qui se superposent toujours à l'élasticité parfaite.

allon(;emenïs par flexion 823

Utilisons d*abord un- certain cylindre, faisons varier la charge P et le nombre m d'opérations ; déterminons en fonction de ces variables rallongement Lj — L^ dû à un enroulement suivi d'un déroulement.

JPdWJfltt

FiG. 2.

En fonction du numéro m de l'opération, la courbe obtenue est représentée fig. 2. 11 y a diminution de rallongement pour les premières opérations et augmentation pour les opérations ultérieures; le nombre m = 0^, qui correspond au minimum, est d'autant plus petit que la charge est plus grande et le rayon R plus petit. L'inclinaison 0 de la partie CD de la courbe croît à mesure que la charge croît et que le rayon R du cylindre diminue.

A mesure que m augmente, la longueur du fil augmentant, les allongements bruts ne sont plus rapportés à la même longueur initiale. En les rapportant à une même longueur initiale, on obtient une courbe de même allure, mais dont la branche CD est approximativement horizontale.

Voici quelques nombres pour fixer les idées : R = 1 centimètre environ; le diamètre du fil est 1. 180 |x environ; on donne les allongements dans les opérations successives en millièmes de la longueur au début de chaque opération.

Poids P izr S** Allongements

-44333333 13 il 10 10 11 11 11 11 33 29 30 31 32 33 52 48

fc BOUASSE ET BERT^IER

L'allongement croît plus vite que le poids tenseur; il s*annule nsiblement quel que soit le rayon R, si la charge est nulle. Toutes, pour des raisons que nous ne pouvons étudier ici et qui sont déloppées dans un autre travail {Sur V enroulement des fils et les res- 'Is à boudin, n° 6 , Annales de Toulouse)^ la tension réelle du fil est !S inférieure à la charge, tant que celle-ci reste petite. Peut-être isterait-il une proportionnalité plus exacte entre la tension réelle rallongement.

On remarquera Ténormité des allongements obtenus par enrouleînt et par déroulement, e*est-à-dire par flexions successives, dans iix sens contraires. Sous 20 kilogrammes, un fil, qui ne peut sans iser s'allonger de plus d'un millième par traction directe, a passé huit opérations de 454*^*", 1 àl91'"%0; soit un allongement de 36*'=»,0, qui correspond à 24 0/0 de la longueur Initiale. En deux opérations is 30 kilogrammes, le fil s'allonge de 10 0/0 de sa longueur initiale, l. Allongement en fonction du rat/on du cylindre d^ enroulement. Représentons en abscisses la courbure du cylindre d'enrouleint / r= i : R et en ordonnées les allongements moyens sous une arge P donnée pour un nombre fixe d'opérations. On obtient des

Allo^cmcnts

Fi(i. 3.

iirbes formant un faisceau représenté fi^, 3. Chaque courbe cor-

spond à une charge invariable P.

Quelle que soit la courbure, rallongement est à peu près nul pour