ALLONGEMENTS PAR FLEXION
P = o ; Taxe des / est donc une des courbes du faisceau. Pour une charge suffisante, rallongement est énorme quelle que soit la courbure ; Taxe des ordonnées est donc une courbe (évidemment limite) du faisceau.
Il résulte de la forme du faisceau que Teffet relatif d'un accroissement de charge diminue à mesure que la courbure augmente. Cette règle se traduit par l'inégalité évidente at^ : aa, > h^^ : b^^,
La comparaison que nous faisons se traduirait par des nombres assez arbitraires, puisque la loi d'allongement en fonction du numéro d'ordre de l'opération dépend de la charge et de la courbure du cylindre. Le faisceau [fig, 3) dépend donc du nombre m fixe d'opérations que l'on choisit : il diffère notablement suivant qu'on se borne à la première ou qu'on élimine cette opération qui donne toujours des allongements plus forts.
5. Position de la fibre neutre, — Tensions faibles, — Pour aller plus loin, il faut connaître le rayon R du cylindre d'enroulement et le nombre n de tours. La détermination de R s'effectue en enroulant d'un nombre n de tours un Hl très /în, de diamètre 8 connu au moins approximativement, sous une charge juste suffisante pour le tendre; on détermine la longueur L enroulée à l'aide d'un cathétomètre. Les résultats précédents permettent d'écrire :
La mesure de R se fait ainsi avec une précision plus que suffisante.
Que pouvons-nous d'abord conclure du fait que, sous tension faible^ il n'y a pas d'allongement permanent sensible, même si le diamètre du cylindre n'est que dix fois le diamètre du fil ?
Avant l'enroulement, toutes les fibres ont la longueur L^. Pendant
l'enroulement, la fibre intérieure (au contact du cylindre) prend
la longueur // = 2TrnR ; la fibre extérieure prend la longueur
' l^ = 27cn (R -(- 5)» où 8 est le diamètre du fil ; enfin on a par définition :
Poser L, = L^ revient à poser e, — e^i et en toute rigueur ne nous apprend rien sur les valeurs séparées de e, et de Ej- Mais supposer que la fibre neutre ne coïncide pas, pendairt l'enroulement, avec la fibre moyenne^ entraîne l'hypothèse d'une difficulté inégale de
BOUASSE ET BERTHIEU
nente par allongement ou par raccourcissement; levrait se retrouver avec le même sens pendant 'où un allongement ou un raccourcissement. Il condition e, = Cj ne puisse être satisfaite qu'avec mentaire e^ = e^ = 8 : 2. La fibre neutre coïncide me. L*expérience directe qui permet de mesurer confirme ce raisonnement.
lité des allongements et des raccourcissements B pour le fil dont nous nous servions, n'est pas lisée dans tous les cas; on vait par ce qui précède tudier le phénomène.
1 le raccourcissement relatif des fibres extrêmes est donc sensiblement égal à E : 2R; il est par conégal à 5 0/0 dans le cas d'un fil de 1 millimètre é sur un cylindre de i centimètre. Il est intéreslans ces conditions, enrouler et dérouler un grand s tension faible sans amener la rupture. { fibre neutre. — Tensions fortes. — Le résultat contenu dans la règle suivante \ il y a symétrie entre t enroulement et le déroulement. Comme les iu fil avant Tenroulement et après le déroules, cette symétrie se traduit par la relation :
iées, nous donnons dans le tableau suivant une ; un cylindre de i centimètre de diamètre. Pour aisons plus aisées, nous avons calculé les quan-
-io
HoP-
t pas parfaite; la ^omme \^ \- ^^ est légèrement \^ : 2 ; toutefois, il ne faut pas oublier qu'il s'agit
